1. SylabUZ
2. Wydział Nauk Inżynieryjno-Technicznych
3. semestr zimowy 2021/2022
4. Automatyka i robotyka - pierwszego stopnia z tyt. inżyniera
5. Metody numeryczne

Wygeneruj PDF dla tej strony

Metody numeryczne - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

• zapoznanie studentów z podstawowymi metodami numerycznymi stosowanymi przy obliczeniach inżynierskich 
• ukształtowanie wśród studentów zrozumienia konieczności poprawnego wykonywania obliczeń komputerowych gwarantujących akceptowalne błędy 
• ukształtowanie podstawowych umiejętności praktycznego stosowania metod numerycznych przy obliczeniach komputerowych - wykorzystanie pakietu Matlab

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Analiza matematyczna, Algebra liniowa z geometrią analityczną

Zakres tematyczny

Arytmetyka komputerowa: stałopozycyjna i zmiennopozycyjna reprezentacja liczb, błędy obliczeń w arytmetyce zmiennopozycyjnej, stabilność i poprawność algorytmu numerycznego, uwarunkowanie zadania numerycznego).

Rozwiązywanie równań nieliniowych: metoda bisekcji, regula falsi, metody siecznych i stycznych, zera wielokrotne, układy równań nieliniowych.

Rozwiązywanie zadań algebry liniowej: metody dokładne rozwiązywania układów równań liniowych: metoda Gaussa, pivoting, rozkład trójkątny, metoda Thomasa, metoda Cholesky’ego-Banachiewicza; metody iteracyjne: Jordana, Gaussa-Seidla, wyznaczanie wyznaczników i macierzy odwrotnej, zagadnienie spektralne.

Interpolacja: definicja i klasyfikacja metod, interpolacja wielomianowa: wzór interpolacyjny Lagrange’a, wzór interpolacyjny Newtona; interpolacja trygonometryczna, interpolacja funkcjami sklejanymi, funkcje sklejane 3 stopnia. 

Aproksymacja: aproksymacja średniokwadratowa dyskretna i ciągła, trójkątne rodziny wielomianów ortogonalnych w aproksymacji.

Kwadratury: złożony wzór prostokątów i trójkątów, kwadratury Newtona-Cotesa, kwadratury Gaussa, całkowanie numeryczne całek o granicach niewłaściwych i z punktami osobliwymi wewnątrz przedziału całkowania, całkowanie funkcji wielowymiarowych.

Równania różniczkowe zwyczajne: metoda Eulera, metody Rungego-Kutty. Wprowadzenie do metod zagadnienia brzegowego i równań różniczkowych cząstkowych.

Środowisko obliczeń inżynierskich Matlab.

Metody kształcenia

wykład: wykład konwencjonalny

aboratorium: ćwiczenia laboratoryjne

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Wykład - warunkiem zaliczenia jest uzyskanie pozytywnej oceny z kolokwium zaliczeniowego w formie pisemnej

Laboratorium - warunkiem zaliczenia jest uzyskanie pozytywnych ocen ze wszystkich ćwiczeń laboratoryjnych, przewidzianych do realizacji w ramach programu laboratorium

Składowe oceny końcowej = wykład: 50% + laboratorium: 50%

Literatura podstawowa

1. Stachurski M.: Metody numeryczne w programie Matlab, Mikom, Warszawa, 2003.
2. Zalewski A., Cegieła R.: MATLAB: obliczenia numeryczne i ich zastosowania, Poznań, 2002.
3. Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J.: Metody numeryczne, WNT, Warszawa, 1995

Literatura uzupełniająca

1. Wanat K.: Algorytmy numeryczne, Helion, Gliwice, 1994
2. Bjorck A., Dahlquist G.: Metody numeryczne, PWN, Warszawa, 198

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr hab. inż. Wojciech Paszke, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 19-04-2021 14:30)