1. SylabUZ
2. Wydział Nauk Inżynieryjno-Technicznych
3. semestr zimowy 2021/2022
4. Automatyka i robotyka - pierwszego stopnia z tyt. inżyniera
5. Modelowanie i symulacja

Wygeneruj PDF dla tej strony

Modelowanie i symulacja - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

• zapoznanie studentów z metodami, technikami i narzędziami modelowania oraz symulacji czasowo-ciągłych i czasowo-dyskretnych układów dynamicznych
• ukształtowanie umiejętności budowy modeli matematycznych typowych inżynierskich układów elektromechanicznych
• ukształtowanie umiejętności wykorzystania środowisk Matlab/Octave/Scilab oraz Maple/Maxima w rozwiązywaniu typowych inżynierskich zadań modelowania i symulacji

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

• analiza matematyczna
• algebra liniowa z geometrią analityczną
• metody komputerowe w obliczeniach inżynierskich

Zakres tematyczny

Modele matematyczne układów dynamicznych. Modele, modelowanie i symulacja. Klasyfikacja metod modelowania. Cele i etapy modelowania. Podstawowe prawa fizyki. Przykładowe modele układów mechanicznych, elektrycznych, ekonomicznych, sterowania.

Równania różniczkowe zwyczajne. Definicje, klasyfikacja równań. Przykłady zagadnień geometrycznych i fizycznych prowadzące do równań różniczkowych. Interpretacja geometryczna. Pole kierunków. Całki równań różniczkowych zwyczajnych. Istnienie i jednoznaczność rozwiązań. Równanie różniczkowe rzędu pierwszego w postaci normalnej.
Równanie różniczkowe z rozdzielonymi zmiennymi. Równanie różniczkowe jednorodne. Równanie różniczkowe liniowe. Równanie różniczkowe Bernoulliego. Równanie różniczkowe Riccatiego. Równanie różniczkowe zupełne. Trajektorie. Równanie różniczkowe liniowe rzędu n. Układ fundamentalny całek równania liniowego jednorodnego.
Całka ogólna równania liniowego jednorodnego i niejednorodnego. Macierz fundamentalna i jej własności.

Równania różniczkowe drugiego rzędu o zmiennych współczynnikach. Układy nieliniowych równań różniczkowych zwyczajnych. Metody numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych. Metody jednokrokowe: metoda Eulera, metoda trapezów (Cranka-Nicolsona), metoda Heuna. Schematy jawne i niejawne. Metody wielokrokowe: metody Adamsa, metody różnic wstecznych. Metody typu predyktor-korektor. Metody Runge-Kutty. Adaptacyjny dobór kroku całkowania. Układy równań różniczkowych zwyczajnych. Zagadnienia sztywne.

 

Układy dynamiczne liniowe ciągłe. Sposoby opisu: równania różniczkowe, funkcje przejścia. Wyznaczanie odpowiedzi układu na dowolne wymuszenia. Macierzowe funkcje przejścia. Przykłady opisu elementów podstawowych. Równania stanu układu liniowego. Układy dynamiczne liniowe dyskretne. Przykłady układów dyskretnych. Równania różnicowe. Funkcje przejścia układów dyskretnych. Równania stanu układu dyskretnego. Układy nieliniowe. Układy nieliniowe ciągłe. Linearyzacja. Metoda płaszczyzny fazowej. Punkty równowagi. Układy nieliniowe dyskretne.

Budowa modeli matematycznych w oparciu o prawa zachowania bądź zasadę najmniejszego działania. Modele systemów mechanicznych. Modele systemów elektrycznych. Modele systemów elektromechanicznych. Modele cieczy i gazów. Modele systemów cieplnych. Modele procesów chemicznych i biochemicznych. Linearyzacja modeli. Przykłady realizacji modeli w środowisku MATLAB/Simulink.

Metody kształcenia

wykład: wykład konwencjonalny
laboratorium: ćwiczenia laboratoryjne

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Wykład - warunkiem zaliczenia jest uzyskanie pozytywnej oceny z egzaminu przeprowadzonego w formie pisemnej
lub ustnej

Laboratorium - warunkiem zaliczenia jest uzyskanie pozytywnych ocen ze wszystkich ćwiczeń laboratoryjnych, przewidzianych do realizacji w ramach programu laboratorium.

Składowe oceny końcowej = wykład: 50% + laboratorium: 50%

Literatura podstawowa

1. Gutenbaum J.: Modelowanie matematyczne systemów, EXIT, Warszawa, 2003.
2. Osowski S.: Modelowanie i symulacja układów i procesów dynamicznych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2007
3. Czemplik A.: Modele dynamiki układów fizycznych dla inżynierów, WNT, Warszawa, 2008

Literatura uzupełniająca

1. Pratap R.: MATLAB 7 dla naukowców i inżynierów, PWN. Warszawa, 2007.
2. Palczewski A.: Równania różniczkowe zwyczajne.Teoria i metody numeryczne z wykorzystaniem komputerowego systemu obliczeń symbolicznych, WNT, Warszawa, 2004.

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr hab. inż. Wojciech Paszke, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 19-04-2021 14:30)