1. SylabUZ
2. Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
3. semestr zimowy 2021/2022
4. Matematyka - pierwszego stopnia z tyt. licencjata
5. Analiza matematyczna 4

Wygeneruj PDF dla tej strony

Analiza matematyczna 4 - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Zapoznanie studenta z teorią powierzchni gładkich, pojęciem orientacji, a następnie z teorią całki powierzchniowej niezorientowanej i zorientowanej.  Głównym celem jest przedstawienie szczególnych przypadków Twierdzenia Stokesa i ich rolą w fizyce, a także krótkie omówienie pojęć dywergencji i rotacji pola wektorowego.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Analiza matematyczna 1, 2 i 3. Logika i teoria mnogości. Algebra liniowa 1 i 2.

Zakres tematyczny

Wykład

I. Powierzchnie

1. Powierzchnia gładka (2 godz.)
2. Przestrzeń styczna (3 godz,)
3. Miara na powierzchni gładkiej (2 godz.)
4. Orientacja i orientowalność powierzchni gładkiej (3 godz.)

II. Całkowanie na powierzchni

1. Całka niezorientowana (2 godz.)
2. Całka krzywoliniowa zorientowana (3 godz.)
3. Twierdzenie Greena-Riemanna (3 godz.)
4. Niezależność całki od drogi całkowania (1 godz.)
5. Całka powierzchniowa zorientowana (3 godz.)
6. Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego (3 godz.)
7. Klasyczny wzór Stokesa (3 godz.)
8. Pola wektorowe (2 godz.)

Ćwiczenia

I. Powierzchnie

1. Przykłady powierzchni gładkich (3 godz.)
2. Wyznaczanie przestrzeni stycznej (2 godz.)
3. Dyskusja możliwych definicji orientacji. Przykłady powierzchni zorientowanych. Wstęga Möbiusa (3 godz.)

II. Całkowanie na powierzchni

1. Opis parametryczny krzywej i powierzchni (3 godz.)
2. Obliczanie całek krzywoliniowych niezorientowanych. Długość krzywej (3 godz.)
3. Obliczanie całek powierzchniowych niezorientowanych (3 godz.)
4. Obliczanie całek krzywoliniowych zorientowanych (4 godz.)
5. Niezależność całki od drogi całkowania. Praca (3 godz.)
6. Zastosowanie wzoru Greena. Obliczanie pól obszarów (2 godz.)
7. Dywergencja i rotacja pola wektorowego (2 godz.)

Kolokwium (2 godz.)

Metody kształcenia

Tradycyjny wykład; ćwiczenia, w ramach których studenci rozwiązują zadania i dyskutują, a także przygotowują notki biograficzne matematyków, których nazwiska pojawiają się na wykładzie; praca w grupach zakończona opracowaniem pisemnym; praca z książką i przy pomocy Internetu. W razie konieczności (stwierdzonej w zarządzeniu Rektora UZ) zajęcia mogą być prowadzone zdalnie (online)

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

1. Dwa kolokwia z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na sprawdzenie, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.
2. Egzamin w postaci testu z progami punktowymi.

Ocena z przedmiotu jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu.

Literatura podstawowa

1. Witold Jarczyk,  Notatki do wykładu z analizy matematycznej, http://staff.uz.zgora.pl/wjarczyk/materialy.html
2. Witold Jarczyk, Zadania z analizy matematycznej, http://staff.uz.zgora.pl/wjarczyk/materialy.html

Literatura uzupełniająca

1. Józef Banaś, Stanisław Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa, 1993.
2. Andrzej Birkholc, Analiza Matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2002.
3. Witold Kołodziej, Analiza matematyczna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1986.
4. Walter Rudin, Podstawy analizy matematycznej,  Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2002

Uwagi

Zmodyfikowane przez prof. dr hab. Witold Jarczyk (ostatnia modyfikacja: 18-05-2021 15:59)