1. SylabUZ
2. Wydział Mechaniczny
3. semestr zimowy 2022/2023
4. Inżynieria biomedyczna - pierwszego stopnia z tyt. inżyniera
5. Metody numeryczne

Wygeneruj PDF dla tej strony

Metody numeryczne - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Zapoznanie studentów z podstawowymi aspektami numerycznego rozwiązywania typowych zagadnień matematycznych metodami komputerowymi.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Opanowanie wiedzy i umiejętności z zakresu przedmiotu Elementy Algebry i Analizy Matematycznej

Zakres tematyczny

Wykład: Arytmetyka komputerowa (stałopozycyjna i zmiennopozycyjna reprezentacja liczb, błedy obliczeń w arytmetyce zmiennopozycyjnej, stabilność i poprawność algorytmu numerycznego, uwarunkowanie zadania numerycznego). Rozwiązywanie równań nieliniowych (metoda bisekcji, regula falsi, metody siecznych i stycznych). Rozwiązywanie zadań algebry liniowej (metody dokładne rozwiązywania układów równań liniowych: metoda Gaussa, pivoting, rozkład trójkątny, metoda Thomasa, metoda Cholesky’ego-Banachiewicza; metody iteracyjne: Jordana, Gaussa-Seidla, wyznaczanie wyznaczników i macierzy odwrotnej, zagadnienie spektralne). Interpolacja (definicja i klasyfikacja metod, interpolacja wielomianowa: wzór interpolacyjny Lagrange’a, wzór interpolacyjny Newtona; interpolacja funkcjami sklejanymi, funkcje sklejane 3 stopnia). Aproksymacja (aproksymacja średniokwadratowa dyskretna i ciągła, trójkątne rodziny wielomianów ortogonalnych w aproksymacji). Kwadratury (wzór prostokątów i trójkątnych, kwadratury Newtona-Cotesa, kwadratury Gaussa, całkowanie numeryczne całek o granicach niewłaściwych i z punktami osobliwymi wewnątrz przedziału całkowania, całkowanie funkcji wielowymiarowych). Równania różniczkowe zwyczajne (metoda Eulera, metody Rungego-Kutty). Wprowadzenie do zagadnień brzegowych i rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych.

Laboratorium:

1. Środowisko obliczeń inżynierskich (Matlab, SCILab itp.) - 2h

2. Lista nr 1. Podstawowe działania w środowisku obliczeniowym - 4h

3. Lista nr 2. Tworzenie skryptów. algorytmy optymalizacyjne. - 4h

4. Lista nr 3. Działania na macierzach. Rozwiązywanie równań i układów równań liniowych. - 4h

5. Lista nr 4. Interpolacja wielomianowa. - 4h

6. Kolokwium nr 1 - 2h

7. Lista nr 5. Aproksymacja średniokwadratowa. - 4h

8. Lista nr 6. Rozwiązywanie równań i układów równań nieliniowych. - 4h

9. Kolokwium nr 2 - 2h

 

Metody kształcenia

Wykład: wykład konwencjonalny,

Laboratorium: Rozwiązywanie zadań na podstawie list zadań. Kształtowanie umiejętności posługiwania się środowiskiem obliczeniowych. Rozwijanie umiejętności kreatywnego myślenie podczas wspólnego rozwiązywania zadań.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Wykład: kolokwium zaliczeniowe na ocenę z treści wykładowych;

Laboratorium: min.  2 kolokwia zaliczeniowe na ocenę polegające na rozwiązaniu zadań problemowych przy użyciu komputera i wybranego środowiska obliczeniowego.

Literatura podstawowa

1. Stachurski M., Metody Numeryczne w programie MATLAB. Wydawnictwo MIKOM Warszawa 2003.

2. Zalewski A.. Cegieła R., MATLAB – obliczenia numeryczne i ich zastosowania. Wydawnictwo Nakom. Poznań 2001.

3. Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J., Metody numeryczne. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1995.

4. Demidowicz B. P., Maron I. A., Metody numeryczne. Tom 1. Analiza, algebra, metody Monte Carlo. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1965.

5. Demidowicz B. P., Maron I. A., Szkwałowa E. Z., Metody numeryczne. Tom 2. Przybliżanie funkcji: równania różniczkowe i całkowe. Warszawa:PWN, 1965.

Literatura uzupełniająca

1. Baron B., Metody numeryczne w Turbo Pascalu: 3000 równań i wzorów. Gliwice: Helion, 1995.

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr hab. inż. Tomasz Klekiel, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 07-11-2022 11:05)