1. SylabUZ
2. Wydział Budownictwa, Architektury i Inżynierii Środowiska
3. semestr zimowy 2022/2023
4. Geoinformatyka i techniki satelitarne - pierwszego stopnia z tyt. inżyniera
5. Matematyka I

Wygeneruj PDF dla tej strony

Matematyka I - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami i metodami rachunku różniczkowego oraz arytmetyki liczb zespolonych i  ich zastosowaniami

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Znajomość matematyki na poziomie szkoły ponadgimazjalnej.

Zakres tematyczny

I. Funkcje jednej zmiennej

1. Pojęcie funkcji, dziedzina i zbiór wartości, funkcje różnowartościowe, parzyste i nieparzyste ,  Funkcja złożona i odwrotna. Transformacje wykresów funkcji.

2. Funkcje elementarne: wielomiany, funkcje wymierne, funkcje trygonometryczne, funkcje cyklometryczne, funkcja wykładnicza i logarytmy i iich własności.

II. Liczby zespolone: 

1. Operacje arytmetyczne na liczbach zespolonych, interpretacja geometryczna i postać trygonometryczna,
2. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych, wzór de Moviere'a, 
3. Równania wielomianowe w dziedzinie zespolonej.

III. Granica ciągu i funkcji

1. Definicja ciągu. Monotoniczność i ograniczoność ciągu i funkcji.

2. Granica ciągu. Twierdzenia o granicach ciągów. Twierdzenie o trzech ciągach.

3. Granica i ciągłość funkcji. Własności funkcji ciągłych.

IV. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej

1. Definicja pochodnej, interpretacja geometryczna i fizyczna, podstawowe wzory różniczkowania.

2. Różniczka funkcji. Różniczkowalność funkcji.

3. Twierdzenia o wartości średniej i ich zastosowania.

4. Reguła de L’Hospitala i jej zastosowanie do obliczania granic funkcji.

5. Wzór Taylora i Maclaurina.

6. Monotoniczność funkcji. Ekstrema lokalne i globalne funkcji.

7. Funkcje wypukłe i wklęsłe. Punkty przegięcia wykresu funkcji.

8. Badanie przebiegu zmienności funkcji.

9. Zastosowania  rachunku różniczkowego.

Metody kształcenia

Wykład konwencjonalny; audytoryjny  klasyczna metoda problemowa, dyskusja, wykorzystanie narzędzi multimedialnych.

Ćwiczenia rachunkowe, w ramach, których studenci rozwiązują zadania ilustrujące treść wykładu wzbogacone o różnorodne zastosowania.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Ćwiczenia – na ocenę ćwiczeń składają się wyniki osiągnięte na  sprawdzianach oraz aktywność na zajęciach. Warunek zaliczenia – pozytywne zaliczenie sprawdzianów

Wykład – sprawdzian pisemny na koniec semestru. Warunkiem przystąpienia do sprawdzianu końcowego z wykładu jest pozytywna ocena z ćwiczeń.

Na ocenę końcową składa się ocena z ćwiczeń (50%) i z wykładu (50%). Warunkiem zaliczenia przedmiotu są pozytywne oceny z ćwiczeń i zaliczenia wykładu.

 

Literatura podstawowa

1. M. Gewert, Z. Skoczylas, Wstęp do analizy i algebry. Teoria, przykłady, zadania, Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław 2014.

2. M. Gewert, Z. Skoczylas,  Algebra i geometria analityczna. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław 2017, rozdz. 1.

3. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław 2005.

4. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Przykłady i zadania, Oficyna GIS, Wrocław 2005.

5. R. Leitner, Zarys matematyki wyższej, cz. I, Wydawnictwa NaukowoTechniczne, Warszawa 1994.  

6. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I i II, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2011.    

7. Materiały udostępnione przez prowadzących zajęcia. 

Literatura uzupełniająca

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr hab. Maria Przybylska, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 08-05-2022 21:18)