SylabUZ
| Nazwa przedmiotu | Matematyka I i II |
| Kod przedmiotu | Matematyka 02WBUD_pNadGenB11OM |
| Wydział | Wydział Budownictwa, Architektury i Inżynierii Środowiska |
| Kierunek | Inżynieria środowiska |
| Profil | ogólnoakademicki |
| Rodzaj studiów | pierwszego stopnia z tyt. inżyniera |
| Semestr rozpoczęcia | semestr zimowy 2022/2023 |
| Semestr | 2 |
| Liczba punktów ECTS do zdobycia | 3 |
| Typ przedmiotu | obowiązkowy |
| Język nauczania | polski |
| Sylabus opracował |
|
| Forma zajęć | Liczba godzin w semestrze (stacjonarne) | Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne) | Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne) | Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne) | Forma zaliczenia |
| Wykład | 15 | 1 | 9 | 0,6 | Zaliczenie na ocenę |
| Ćwiczenia | 15 | 1 | 9 | 0,6 | Zaliczenie na ocenę |
Zapoznanie studentów z podstawowymi zagadnieniami z zakresu szeregów potęgowych, Taylora, Fouriera oraz najprostszymi typami równań różniczkowych zwyczajnych, rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych oraz wyposażenie studentów w podstawowe narzędzia matematyczne niezbędne do formułowania i rozwiązywania typowych, prostych zadań inżynierskich z zakresu studiowanego kierunku studiów.
Zaliczenie przedmiotu Matematyka I i II z semestru I
WYKŁADY
1/2. Zastosowania całki w obliczaniu pola, długości łuku krzywej, objętości i pola powierzchni bryły obrotowej, w obliczaniu momentów bezwładności, pracy i środka masy.
3. Szeregi potęgowe. Szereg Taylora.
4. Ciągi i szeregi ortogonalne. Szereg trygonometryczny Fouriera.
5. Równania różniczkowe zwyczajne. Podstawowe pojęcia teorii równań różniczkowych.
6. Metody rozwiązywania wybranych równań różniczkowych zwyczajnych rzędu I (o zmiennych rozdzielonych, równanie liniowe).
7. Równanie liniowe rzędu II o stałych współczynnikach i zjawiska o naturze oscylacyjnej.
8. Funkcji wielu zmiennych. Granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych .
9 Pochodne cząstkowe pierwszego i drugiego rzędu. Pochodna kierunkowa.
10. Różniczka zupełna. Różniczki wyższych rzędów. Pochodna funkcji złożonej.
11. Ekstrema lokalne i globalne funkcji wielu zmiennych.
12. Całka oznaczona podwójna i potrójna.
13/14. Zastosowanie rachunku całkowego do wyznaczania środka ciężkości powierzchni (moment statyczny przekroju), objętości, obliczanie momentów bezwładności objętości i powierzchni płaskich.
15. Elementy rachunku tensorowego: sposoby zapisywania tensora (macierz 9-cio elementowa), rozkład tensora na część symetryczną i antysymetryczną, iloczyn wektora i tensora, dywergencja tensora.
ĆWICZENIA
Tematyka ćwiczeń będzie skorelowana z tematyką kolejnych wykładów. Na ćwiczeniach studenci będą mieli możliwość przyswoić definicje i metody przedstawione na wykładach, nabyć umiejętności rachunkowe, rozwiązywania problemów, argumentowania swoich racji przy omawianiu zagadnień matematycznych występujących w zagadnieniach fizycznych, chemicznych, ekonomicznych i innych zagadnieniach pojawiających się w praktyce inżyniera.
Dodatkowo studenci będą otrzymywali zestawy zadań do samodzielnego rozwiązania w domu (prace kontrolne), które będą oceniane i omawiane na ćwiczeniach lub na portalu internetowym (Classroomie – konsultacje, test z wykładów). Od pierwszych zajęć u studentów będzie rozwijana potrzeba i umiejętność posługiwania się bezpłatnymi narzędziami takimi jak np. WolframAlpha www.wolframalpha.com oraz aplikacjami matematycznymi GeoGebra www.geogebra.org.
Wykład: problemowy, konwersatoryjny, wykład z prezentacją multimedialną.
Ćwiczenia audytoryjne: praca w grupach, dyskusja.
Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień. Studenci otrzymują wyprzedzająco materiały ułatwiające śledzenie treści wykładów.
Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
| Opis efektu | Symbole efektów | Metody weryfikacji | Forma zajęć |
Zaliczenie wykładu na ocenę
Warunkiem dopuszczenia do zaliczenia wykładu na ocenę jest pozytywna ocena zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych.
Warunkiem zaliczenia testu pisemnego jest uzyskanie ustalonej dla danego testu minimalnej liczby punktów (50%).
Ćwiczenia audytoryjne
Na ćwiczeniach audytoryjnych studenci rozwiązują, zadania i problemy wykorzystując definicje, twierdzenia oraz pozostałą wiedzę uzyskaną na wykładzie. Studenci również dyskutują i rozważają różne sposoby rozwiązania postawionych problemów. Obecność na ćwiczeniach audytoryjnych jest obowiązkowa.
Podstawowym terminem uzyskania zaliczenia jest koniec zajęć w danym semestrze. Ocena podstawowego terminu zaliczenia jest wystawiana na podstawie osiągnięć studenta w trakcie ćwiczeń audytoryjnych.
Student ma prawo do dwukrotnego przystąpienia do zaliczenia.
Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest uzyskanie pozytywnych ocen z trzech kolokwiów z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na sprawdzenie, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym oraz aktywności na ćwiczeniach.
Warunkiem zaliczenia kolokwium jest uzyskanie ustalonej (dla danego kolokwium) minimalnej liczby punktów (50%).
Warunkiem zaliczenia wykładu jest uzyskanie oceny pozytywnej z testu pisemnego (ilustracja wykładu przykładami).
Ocena końcowa przedmiotu jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i oceny zaliczenia wykładu (testu pisemnego.
1. Fichtenholz G. M.: Rachunek różniczkowy i całkowy, tom I, II i III, PWN
2. McQuarrie D.: Matematyka dla przyrodników i inżynierów. PWN
Zmodyfikowane przez dr hab. inż. Sylwia Myszograj, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 26-07-2022 11:05)
