1. SylabUZ
2. Wydział Ekonomii i Zarządzania
3. semestr zimowy 2023/2024
4. Zarządzanie - drugiego stopnia z tyt. magistra
5. Statystyka matematyczna

Wygeneruj PDF dla tej strony

Statystyka matematyczna - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Zapoznanie studenta z wybranymi metodami wnioskowania statystycznego.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Brak.

Zakres tematyczny

Wykład

1. Podstawy rachunku prawdopodobieństwa

• Pojęcie zdarzenia elementarnego i losowego. Ogólna i klasyczna definicja prawdopodobieństwa. Podstawowe własności prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo warunkowe. Niezależość zdarzeń losowych.

2. Zmienne losowe i ich rozkłady, parametry rozkładów, wybrane rozkłady

• Pojęcie zmiennej losowej i dystrybuanty zmiennej losowej. Dystrybuanta a typy rozkładów. Rozkłady dyskretne i typu ciągłego. Funkcja gęstości i jej własności. Niezależość zmiennych losowych.
• Wartość oczekiwana, wariancja i odchylenie standardowe zmiennych losowych, podstawowe właśności i interpretacja.
• Przegląd ważniejszych rozkładów dyskretnych i typu ciągłego: dwupunktowy, dwumianowy, jednostajny, normalny, chi-kwadrat oraz rozkład t-Studenta.

3. Próba losowa, estymacja punktowa i przedziałowa

• Pojęcie próby losowej. Empiryczny rozkład prawdopodobieństwa i jego graficzna prezentacja.
• Pojęcie statystyki i estymatora. Rozkłady prawdopodobieństwa wybranych statystyk z próby. Estymacja wartości oczekiwanej i wariancji.
• Idea estymacji przedziałowej. Pojęcie przedziału ufności i poziomu ufności. Przedział ufności dla średniej, wariancji i odchylenia standardowego w populacji gdy cecha ma rozkład normalny. Przedział ufności dla wskaźnika struktury.

4. Testowanie hipotez statystycznych

• Pojęcie hipotezy statystycznej, testu statystycznego, statystyki testowej, obszaru krytycznego i wartości krytycznej. Rodzaje popełnianych błędów, pojęcie poziomu istotności.
• Testy dla średniej i testy dla wariancja. Testowanie hipotez dotyczących wskaźnika struktury.
• Porównywanie dwóch populacji (w tym próby zależne).

 

Ćwiczenia

1. Podstawy rachunku prawdopodobieństwa

• Proste zadania związane z zastosowaniem klasycznej definicji prawdopodobieństwa. Wykorzystanie podstawowych własności prawdopodobieństwa. Sprawdzanie niezależości zdarzeń losowych.

2. Zmienne losowe i ich rozkłady, parametry rozkładów, wybrane rozkłady

• Przykłady zmiennych losowych, wyznaczanie rozkładów i dystrybuant zmiennych losowych. Analiza rozkładu zmiennej losowej na podstawie dystrybuanty. Sprawdzanie czy dane funkcje są funkcjami gęstości. Zastosowanie rozkładu normalnego w zadaniach, standaryzacja.
• Wyznaczanie wartości oczekiwanej i wariancji zmiennych losowych. Własności wartości oczekiwanej i wariancji. Zastosowania w zadaniach.

3. Próba losowa, estymacja punktowa i przedziałowa

• Graficzna prezentacja empirycznego rozkładu prawdopodobieństwa. Analiza i interpretacja danych statystycznych z wykorzystaniem podstawowych miar położenia i rozrzutu.

• Wykorzystanie rozkładów wybranych statystyk z próby w zadaniach.

• Wyznaczanie przedziałów ufności dla średniej, wariancji i odchylenia standardowego w populacji gdy cecha ma rozkład normalny. Analiza otrzymanych przedziałów przy zmianie poziomu ufności i wielkości próby. Wyznaczanie przedziałów ufności dla wskaźnika struktury.

4. Testowanie hipotez statystycznych

• Zastosowanie w zadaniach testów dla średniej i wariancji z wykorzystaniem obliczonych na podstawie próby wartości statystyk testowych i obszarów krytycznych. Testowanie hipotez dla średniej i wariancji na podstawie przedziałów ufności. Testowanie hipotez dotyczących wskaźnika struktury.
• Porównywanie dwóch populacji (w tym próby zależne).

Metody kształcenia

Część wykładu prezentowana w postaci slajdów, a część w formie tradycyjnej. Na ćwiczeniach rozwiązywanie wcześniej podanych do wiadomości zadań i problemów.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń, którą uzyskuje się po zdobyciu co najmniej 50% maksymalnej liczby punktów z kolokwium pisemnego. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu. Oceną z przedmiotu jest średnia arytmetyczna oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu.

Literatura podstawowa

1.  Aczel A., 2000, Statystyka w zarządzaniu, PWN, Warszawa .
2. Bąk I., Markowicz I., Mojsiewicz M., Wawrzyniak K., 2020. Statystyka opisowa. Przykłady i zadania, wyd. 3. Wyd. CeDeWu, Warszawa.
3. Górecki T., 2011, Podstawy statystyki z przykładami w R, Wydawnictwo BTC, Legionowo .
4.  Koronacki J., Mielniczuk J., 2006, Statystyka dla kierunków technicznych i przyrodniczych, WNT, Warszawa .

5. Ostasiewicz S., Rusak Z., Siedlecka U., 2006, Statystyka. Elementy teorii i zadania, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, Wrocław .

6. Sobczyk M.,2010, Statystyka opisowa, Wyd. C.H.Beck, Warszawa .

Literatura uzupełniająca

1.  W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, część I i II, PWN, Warszawa 1999.

2. A. Zeliaś, Metody statystyczne, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 2000.

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr hab. inż. Joanna Zarębska, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 17-05-2023 20:54)