Celem jest uzupełnienie przez studenta wiadomości z zakresu funkcji rzeczywistych oraz zdobycie podstawowej wiedzy z teorii funkcji analitycznych jednej zmiennej zespolonej.
Wymagania wstępne
Dostateczna znajomość podstawowych faktów z zakresu analizy rzeczywistej.
Zakres tematyczny
Wykład
Teoria miary
Twierdzenia Jegorowa i Łuzina. Fubiniego i Radona-Nikodyma (4 godz.)
Całka krzywoliniowa funkcji zespolonej, twierdzenie całkowe Cauchy’ego, wzór całkowy Cauchy’ego (6 godz.)
Rozwijalność funkcji analitycznej w szereg potęgowy, funkcje całkowite i twierdzenie Liouville’a, zasada maksimum i lemat Schwarza (5 godz.).
Szereg Laurenta, punkty osobliwe i residua, klasyfikacja punktów osobliwych. (5 godz.)
Residua i ich zastosowania, funkcje meromorficzne. (4 godz.)
Metody kształcenia
Wykład konwencjonalny i problemowy. Ćwiczenia – rozwiązywanie typowych zadań ilustrujących tematykę przedmiotu, ćwiczenia na zastosowanie teorii, rozwiązywanie zadań problemowych.
Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się
Opis efektu
Symbole efektów
Metody weryfikacji
Forma zajęć
Warunki zaliczenia
Forma zaliczenia przedmiotu: średnia ważona ocen z ćwiczeń (40%) oraz z egzaminu (60%).
Warunkiem do przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu.
Literatura podstawowa
Franciszek Leja, Funkcje zespolone, Biblioteka Matematyczna, PWN, 197;Rozdziały VII-IX.
B.W Szabat, Wstęp do analizy zespolonej, Wydawnictwo PWN, Warszawa 1974.
Literatura uzupełniająca
Roman Sikorski, Funkcje rzeczywiste I, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1957
W. Kołodziej, Analiza matematyczna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1986.
Uwagi
Zmodyfikowane przez dr Alina Szelecka (ostatnia modyfikacja: 22-09-2016 17:00)
Ta strona używa ciasteczek (cookies), dzięki którym nasz serwis może działać lepiej. Korzystając z niniejszej strony, wyrażasz zgodę na ich używanie. Dowiedz się więcej.