SylabUZ
Nazwa przedmiotu | Procesy stochastyczne 1 |
Kod przedmiotu | 11.1-WK-MATD-PS1-W-S14_pNadGen0R3SV |
Wydział | Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii |
Kierunek | Matematyka |
Profil | ogólnoakademicki |
Rodzaj studiów | drugiego stopnia z tyt. magistra |
Semestr rozpoczęcia | semestr zimowy 2016/2017 |
Semestr | 4 |
Liczba punktów ECTS do zdobycia | 7 |
Typ przedmiotu | obieralny |
Język nauczania | polski |
Sylabus opracował |
|
Forma zajęć | Liczba godzin w semestrze (stacjonarne) | Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne) | Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne) | Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne) | Forma zaliczenia |
Ćwiczenia | 30 | 2 | - | - | Zaliczenie na ocenę |
Wykład | 30 | 2 | - | - | Egzamin |
Zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami i twierdzeniami teorii procesów stochastycznych i ich zastosowań.
Analiza matematyczna 1 i 2, Algebra liniowa, Rachunek prawdopodobieństwa.
Wykład
I. Jednorodne łańcuchy Markowa:
1. Macierz prawdopodobieństw przejścia. Równanie Chapmana-Kołmogorowa (2 godz.)
2. Klasyfikacja stanów. (2 godz.)
3. Błądzenia losowe. Problem ruiny gracza (2 godz.)
4. Stacjonarność i ergodyczność łańcucha Markowa. (2 godz.)
II. Proces Poissona:
1. Konstrukcja procesu Poissona. (2 godz.)
2. Złożony i warunkowy proces Poissona. (2 godz.)
3. Zastosowania tego typu procesów. (4 godz.)
III. Łańcuchy Markowa z czasem ciągłym:
1. Proces urodzin i śmierci. (2 godz.)
2. Problem wymarcia populacji. (2 godz.)
3. Przykładowe zastosowania procesu Poissona. (2 godz.)
IV. Ogólne własności procesów stochastycznych:
1. Istnienie procesu o zadanych rozkładach. (2 godz.)
2. Stochastyczna równoważność i ośrodkowość procesów. (2 godz.)
V. Proces Wienera:
1. Własności trajektorii. (2 godz.)
2. Prawo iterowanego logarytmu. (2 godz.)
Ćwiczenia
I. Jednorodne łańcuchy Markowa:
1. Przykłady macierzy prawdopodobieństw przejścia. (2 godz)
2. Klasyfikacja stanów. (2 godz.)
3. Błądzenia losowe. Zadania (3 godz.)
4. Stacjonarność i ergodyczność łańcucha Markowa. Przykłady. (3 godz.)
II. Proces Poissona:
1. Zadania na temat własności procesu Poissona. (2 godz.)
2. Złożony i warunkowy proces Poissona. Zadania. (3 godz.)
3. Zastosowania tego typu procesów. (3 godz.)
III. Łańcuchy Markowa z czasem ciągłym:
1. Proces urodzin i śmierci. (2 godz.)
2. Przykładowe zastosowania i przykłady. (3 godz.)
IV. Ogólne własności procesów stochastycznych
1. Istnienie procesu o zadanych rozkładach. (1 godz.)
2. Stochastyczna równoważność i ośrodkowość procesów. (1 godz.)
V. Proces Wienera:
1. Własności trajektorii. Funkcja korelacyjna. (1 godz.)
VI. Kolokwia i podsumowanie: (4 godz).
Wykład konwencjonalny, wykład konwersatoryjny. Ćwiczenia – rozwiązywanie zadań rachunkowych, analiza klasycznych przykładów gier w ekonomii, innych zastosowań.
Opis efektu | Symbole efektów | Metody weryfikacji | Forma zajęć |
Otrzymanie pozytywnej oceny z ćwiczeń jest warunkiem przystąpienia do egzaminu.
Na ocenę z przedmiotu składa się ocena z ćwiczeń (40%) oraz ocena z egzaminu (60%). Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu
Przedmiot oferowany również w semestrze II.
Zmodyfikowane przez dr Alina Szelecka (ostatnia modyfikacja: 25-09-2016 08:54)