1. SylabUZ
2. Wydział Mechaniczny
3. semestr zimowy 2016/2017
4. Mechanika i budowa maszyn / Eksploatacja maszyn - pierwszego stopnia z tyt. inżyniera
5. Matematyka I

Wygeneruj PDF dla tej strony

Matematyka I - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami, twierdzeniami i metodami stosowanymi na analizie matematycznej i algebrze liniowej oraz z ich zastosowaniami w rozwiązywaniu zadań z zakresu nauk technicznych.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Znajomość matematyki na poziomie szkoły ponadgimnazjalnej.

Zakres tematyczny

Program wykładów: Elementy logiki i teorii mnogości: rachunek zdań, kwantyfikatory, operacje na zbiorach, produkt kartezjański zbiorów (2 godz.). Podstawy algebry liniowej: liczby zespolone, działania na nich, interpretacja geometryczna, postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza liczby zespolonej, wzór Moivre’a, pierwiastki zespolone (3 godz.). Macierze i działania na nich, wyznacznik i metody jego obliczania, rząd macierzy, macierz odwracalna, układy równań liniowych i metody ich rozwiązywania, twierdzenie Kroneckera-Capellego i Cramera, metoda eliminacji Gaussa (5 godz.). Elementy geometrii analitycznej: wektory w przestrzeni trójwymiarowej, działania na nich, iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów, liniowa niezależność wektorów, proste i płaszczyzny przestrzeni trójwymiarowej (5 godz.). Elementy analizy matematycznej: ciąg liczbowy - własności, twierdzenia o zbieżności, liczba Eulera, podciąg ciągu, szereg liczbowy - warunek konieczny, kryteria zbieżności i zbieżności bezwzględniej (4 godz.). Funkcje elementarne jednej zmiennej i ich własności, funkcja złożona i odwrotna, granica i ciągłość funkcji (3 godz.). Elementarny rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej: pochodna i różniczka, ich interpretacja geometryczna i fizyczna, podstawowe wzory różniczkowania, twierdzenia o wartości średniej, reguła de L’Hospitala, ekstrema lokalne i globalne funkcji, funkcje wypukłe i wklęsłe, punkty przegięcia wykresu funkcji, badanie przebiegu zmienności funkcji. Zastosowania rachunku różniczkowego (8 godz.).

Program ćwiczeń: Elementy logiki i teorii mnogości: wykonywanie operacji na zdaniach, funkcjach zdaniowych i zbiorach (2 godz.). Podstawy algebry liniowej: wykonywanie działań w zbiorze liczb zespolonych, wyznaczanie postaci algebraicznej, trygonometrycznej i wykładniczej liczby zespolonej, potęgowanie i pierwiastkowanie (3 godz.). Wykonywanie operacji na macierzach, obliczanie wyznacznika i rzędu danej macierzy, rozwiązywanie układów równań liniowych (4 godz.). Elementy geometrii analitycznej: wykonywanie działań na wektorach, obliczanie iloczynu skalarnego, wektorowego i mieszanego wektorów, liniowa niezależność wektorów, wyznaczanie prostej i płaszczyzny w przestrzeni trójwymiarowej (3 godz.). Elementy analizy matematycznej: badanie własności ciągów, obliczanie granic ciągów, obliczanie sum niektórych szeregów, badanie zbieżności szeregów (4 godz.). Wyznaczanie dziedziny i zbioru wartości funkcji jednej zmiennej, badanie własności funkcji, wyznaczanie funkcji złożonej i odwrotnej, sporządzanie wykresów funkcji, obliczanie granicy funkcji i badanie jej ciągłości (3 godz.). Elementarny rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej: obliczanie pochodnych, stosowanie reguły de L’Hospitala do obliczania granic funkcji, badanie monotoniczności funkcji i wyznaczanie jej ekstremów lokalnych i globalnych, wyznaczanie punktów przegięcia oraz przedziałów wklęsłości i wypukłości, badanie przebiegu zmienności funkcji, stosowanie rachunku różniczkowego do opisu zagadnień fizycznych i technicznych (7 godz.). Kolokwia (2+2 godz.).

Metody kształcenia

Wykład: konwencjonalny, problemowy. 

Ćwiczenia: praca w grupach, rozwiązywanie typowych zadań ilustrujących tematykę przedmiotu, rozwiązywanie zadań problemowych.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Warunkiem przystąpienia do egzaminu (pisemnego lub ustnego) jest pozytywna ocena z ćwiczeń uzyskana z dwóch kolokwiów pisemnych (z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności) oraz za aktywne uczestnictwo w zajęciach. 

Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu.

Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu. 

Literatura podstawowa

1. Gewert M., Skoczylas Z., Analiza matematyczna 1, Ofic. Wyd., GiS, Wrocław 2011.
2. Jurlewicz T.,  Z. Skoczylas Z.,  Algebra liniowa 1 i 2, Ofic. Wyd., GiS, Wrocław 2005.
3. Trajdos T., Matematyka. Część 3, Liczby zespolone. Wektory. Macierze.  Wyznaczniki. Geometria analityczna i różniczkowa, WNT, Warszawa,2005.
4. Krysicki W., Włodarski L.,  Analiza matematyczna w zadaniach, część I, PWN, Warszawa 2006.

Literatura uzupełniająca

1. Białynicki-Birula A., Algebra liniowa z geometrią, PWN, Biblioteka Matematyczna t.48, Warszawa 1979.
2. Fichtenholz G.M., Rachunek różniczkowy i całkowy, tom I, II i III. PWN, Warszawa 2007.
3. Gancarzewicz J., Algebra liniowa z elementami geometrii, Wydawnictwo Naukowe UJ, Kraków 2001.
4. Kajetanowicz P., Wierzejewski J., Algebra z geometrią analityczną, PWN 2008.
5. Klukowski J., Nabiałek I., Algebra dla studentów, WNT Warszawa 2004.
6. Rudnicki W., Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2001.

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr Radosława Kranz (ostatnia modyfikacja: 27-09-2016 10:07)