1. SylabUZ
2. Wydział Mechaniczny
3. semestr zimowy 2016/2017
4. Mechanika i budowa maszyn / Eksploatacja maszyn - pierwszego stopnia z tyt. inżyniera
5. Matematyka II

Wygeneruj PDF dla tej strony

Matematyka II - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami, twierdzeniami i metodami stosowanymi na analizie matematycznej oraz z ich zastosowaniami w rozwiązywaniu zadań z zakresu nauk technicznych.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Znajomość zagadnień z przedmiotu Matematyka I z pierwszego semestru studiów.

Zakres tematyczny

Program wykładów:

1. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej: funkcja pierwotna, własności i metody obliczania całek nieoznaczonych (całkowanie przez części, przez podstawienie, całkowanie funkcji wymiernych, trygonometrycznych), całka oznaczona i jej własności, zastosowanie całek oznaczonych w geometrii i naukach technicznych, zbieżność całek niewłaściwych (10 godz.).
2. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych: pochodne cząstkowe, różniczka zupełna funkcji i jej zastosowania, gradient funkcji, pochodna kierunkowa, ekstremum lokalne i globalne funkcji dwóch zmiennych (7 godz.).
3. Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych: całka podwójna i jej własności, zamiana całki podwójnej na iterowaną, zamiana zmiennych w całce podwójnej, zastosowania całki podwójnej w geometrii i mechanice (4 godz.). Całka potrójna i jej własności, zamiana zmiennych w całce potrójnej, zastosowania całki potrójnej (4 godz.).
4. Równania różniczkowe zwyczajne: pojęcie równania różniczkowego zwyczajnego rzędu pierwszego, twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności jego rozwiązania, zagadnienie Cauchy’ego. Metody rozwiązywania wybranych typów równań różniczkowych: równanie o rozdzielonych zmiennych, równanie liniowe, Bernoulliego, zupełne. Zagadnienia prowadzące do równań różniczkowych (5 godz.).

Program ćwiczeń:

1. Całkowanie funkcji przy pomocy metod poznanych na wykładzie. Obliczanie całek oznaczonych i ich stosowanie w geometrii, fizyce i naukach technicznych, badanie zbieżności całek niewłaściwych (studia stacjonarne (9 godz.).
2. Obliczanie pochodnych cząstkowych i kierunkowych funkcji wielu zmiennych, stosowanie różniczki zupełnej, wyznaczanie gradientu funkcji, wyznaczanie ekstremum lokalnego i globalnego funkcji dwóch zmiennych (6 godz.).
3. Obliczanie całki podwójnej i potrójnej, stosowanie ich w geometrii i mechanice (7 godz.).
4. Rozwiązywanie wybranych typów równań różniczkowych zwyczajnych metodami poznanymi na wykładzie (4 godz.).
5. Kolokwia (4 godz.= 2 godz.+2 godz.).

Metody kształcenia

Wykład: konwencjonalny, problemowy, konwersatoryjny.

Ćwiczenia: praca w grupach, rozwiązywanie typowych zadań ilustrujących tematykę przedmiotu, rozwiązywanie zadań problemowych.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń uzyskana z dwóch kolokwiów pisemnych (z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności) oraz za aktywne uczestnictwo w zajęciach. 

Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu.

Ocena końcowa jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu (pisemnego lub ustnego).

Literatura podstawowa

1. Gewert M., Skoczylas Z., Analiza matematyczna 1 i 2, Ofic. Wyd., GiS, Wrocław 2004.
2. Gewert M., Skoczylas Z., Elementy analizy wektorowej, Ofic. Wyd., GiS, Wrocław 2004.
3. Gewert M.,Skoczylas Z., Równania różniczkowe zwyczajne, Ofic. Wyd., GiS, Wrocław 2004. 
4. Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II, PWN, Warszawa 2006.

Literatura uzupełniająca

1. Birkholc A., Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN, Warszawa 2002.
2. Fichtenholz G. M., Rachunek różniczkowy i całkowy, tom I, II i III, PWN, Warszawa 1978.
3. Kołodziej W., Wybrane rozdziały analizy matematycznej, PWN, Warszawa 1982.
4. Ombach J, Wykłady z równań różniczkowych wspomagane komputerowo, wyd. II, UJ Kraków 1999.
5. Rudin W., Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 1982.
6. Rudnicki W., Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2001.
7. Stankiewicz W., Wójtowicz J., Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1984.
8. Żakowski W., Podręczniki akademickie, Matematyka I i II, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa.

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr Radosława Kranz (ostatnia modyfikacja: 27-09-2016 14:59)