SylabUZ
| Nazwa przedmiotu | Metody matematyczne fizyki |
| Kod przedmiotu | 11.1-WF-FizP-MeMaF-Ć-S14_gen8UMN9 |
| Wydział | Wydział Nauk Ścisłych i Przyrodniczych |
| Kierunek | Fizyka medyczna |
| Profil | ogólnoakademicki |
| Rodzaj studiów | pierwszego stopnia z tyt. licencjata |
| Semestr rozpoczęcia | semestr zimowy 2016/2017 |
| Semestr | 3 |
| Liczba punktów ECTS do zdobycia | 5 |
| Typ przedmiotu | obowiązkowy |
| Język nauczania | polski |
| Sylabus opracował |
|
| Forma zajęć | Liczba godzin w semestrze (stacjonarne) | Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne) | Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne) | Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne) | Forma zaliczenia |
| Wykład | 30 | 2 | - | - | Zaliczenie na ocenę |
| Ćwiczenia | 30 | 2 | - | - | Zaliczenie na ocenę |
Zapoznanie studenta z zaawansowanymi metodami matematycznymi pomocnymi do zrozumienia treści przedmiotów kierunkowych.
Analiza matematyczna I i II oraz Metody algebraiczne i geometryczne w fizyce.
Elementy geometrii analitycznej: krzywe na płaszczyźnie i w przestrzeni, styczne i normalne do krzywych na płaszczyźnie, różnorodne równania prostej, stożkowe w układzie kartezjańskim i biegunowym, równania płaszczyzn w przestrzeni, powierzchnie, kwadryki i ich klasyfikacja.
Operatory różniczkowe we współrzędnych krzywoliniowych: współrzędne kartezjańskie i współrzędne krzywoliniowe na płaszczyźnie i w przestrzeni, współrzędne krzywoliniowe ortogonalne, pola skalarne i wektorowe, operacje różniczkowe na polach skalarnych i wektorowych: gradient, dywergencja, rotacja, laplasjan we współrzędnych kartezjańskich; pola potencjalne, bezwirowe i bezźródłowe; gradient, dywergencja, rotacja, laplasjan we współrzędnych krzywoliniowych ortogonalnych. Ogólna definicja pól tensorowych i operacje algebraiczne na nich.
Elementy rachunku wariacyjnego: pojęcie funkcjonału i przykłady funkcjonałów, ekstrema słabe i silne, pojęcie wariacji funkcjonału, warunek konieczny istnienia ekstremum funkcjonału, równania Eulera-Lagrange'a i ich własności. Zastosowania rachunku wariacyjnego.
Funkcje zmiennej zespolonej: funkcja zespolona zmiennej zespolonej, granica funkcji, ciągłość funkcji, pochodna funkcji zespolonej, warunki Cauchy'ego-Riemanna istnienia pochodnej, wzór całkowy Cauchy'ego, szeregi Taylora i Laurenta, punkty osobliwe funkcji, residua, obliczanie całek przy pomocy teorii residuów.
Równania różniczkowe zwyczajne: równania pierwszego rzędu: metoda izoklin, rozwiązywanie różnych typów równań: równań separowalnych, równań jednorodnych, równania Bernoulliego, równania Riccatiego, równania różniczkowe drugiego rzędu liniowe o stałych i niestałych współczynnikach jednorodne i niejednorodne, metoda uzmienniania stałych i metoda współczynników nieoznaczonych.
Równania różniczkowe cząstkowe fizyki matematycznej: równanie struny i metoda d'Alemberta, równanie membrany i metoda Fouriera rozdzielania zmiennych, równanie Laplace'a.
Na ćwiczeniach rozwiązywane będą zadania ilustrujące materiał przedstawiany na wykładzie.
Wykład konwencjonalny. Ćwiczenia rachunkowe, w ramach, których studenci rozwiązują zadania ilustrujące treść wykładu wzbogacone o zastosowania fizyczne.
| Opis efektu | Symbole efektów | Metody weryfikacji | Forma zajęć |
Wykład: zaliczenie na ocenę. Warunek zaliczenia - pozytywna ocena z testu zaliczeniowego .
Ćwiczenia: Kolokwium pisemne. Warunek zaliczenia – pozytywne zaliczenie kolokwia.
Przed przystąpieniem do testu zaliczeniowego student musi uzyskać zaliczenie z ćwiczeń.
Ocena końcowa: średnia ważona ocen z testu zaliczeniowego (60%) i ćwiczeń (40%).
R. Leitner, Zarys matematyki wyższej, część I, II i III, WNT, Warszawa 1998.
D. McQuarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów, T. 1, 2 i 3, PWN, Warszawa 2006.
T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2011.
E. Karaśkiewicz, Zarys teorii wektorów i tensorów, PWN, Warszawa 1974.
I. M. Gelfand, S. W. Fomin, Rachunek wariacyjny, PWN, Warszawa 1970.
J. Długosz, Funkcje zespolone, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005.
M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2006.
G. I. Zaporożec, Metody rozwiązywania zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa 1976.
F. W. Byron, R. W. Fuller, Metody matematyczne w fizyce klasycznej i kwantowej, t. 1-2, PWN, Warszawa 1974.
J. Bird, Higher engineering mathematics, Elsevier, Amsterdam 2006.
A. Dubrovin, S. P. Novikov, A.T. Fomenko Modern Geometry. Methods and Applications, Part 1, Springer-Verlag, 1984.
Zmodyfikowane przez dr hab. Jarosław Piskorski, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 29-09-2016 20:57)
