1. SylabUZ
2. Wydział Informatyki, Elektrotechniki i Automatyki
3. semestr zimowy 2017/2018
4. Informatyka - pierwszego stopnia z tyt. inżyniera
5. Algebra liniowa z geometrią analityczną

Wygeneruj PDF dla tej strony

Algebra liniowa z geometrią analityczną - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Zapoznanie z podstawowymi pojęciami i metodami algebry liniowej i geometrii analitycznej.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Matematyka w zakresie szkoły ponadgimnazjalnej.

Zakres tematyczny

TEMATYKA WYKŁADÓW

1. Arytmetyka modularna: podzielność, liczby pierwsze, kongruencje. Indukcja matematyczna. (studia stacjonarne godz. 2, studia niestacjonarne godz. 2)

2. Liczby zespolone: sprzężenie, moduł, postać trygonometryczna, interpretacja geometryczna działań, wzory de Moivre’a, pierwiastkowanie liczb zespolonych. (studia stacjonarne godz. 4, studia niestacjonarne godz. 2)

3. Wielomiany: działania, dzielenie z resztą, pierwiastki wielomianu, twierdzenie Bezouta, schemat Hornera. (studia stacjonarne godz. 2, studia niestacjonarne godz. 2)

4. Macierze: działania na macierzach, wyznacznik macierzy, rząd macierzy, macierz odwrotna. (studia stacjonarne godz. 4, studia niestacjonarne godz. 2)

5. Układy równań liniowych: twierdzenie Kroneckera-Capellego, wzory Cramera, metoda eliminacji Gaussa. (studia stacjonarne godz. 4, studia niestacjonarne godz. 1)

6. Podstawowe struktury algebraiczne: działania i ich własności, grupa, pierścień, ciało - przykłady. (studia stacjonarne godz. 2, studia niestacjonarne godz. 1)

7. Przestrzeń liniowa: definicja przestrzeni i podprzestrzeni liniowej, liniowa niezależność, baza, współrzędne wektora w bazie. (studia stacjonarne godz. 6, studia niestacjonarne godz. 4)

8. Elementy geometrii analitycznej w R³: odległość, prostopadłość, iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany i jego zastosowanie, równanie ogólne i parametryczne prostej, płaszczyzny w R³. (studia stacjonarne godz. 4, studia niestacjonarne godz. 2)

9. Krzywe i powierzchnie drugiego stopnia. (studia stacjonarne godz. 2, studia niestacjonarne godz. 2)

TEMATYKA ĆWICZEŃ

1. Rachunek modularny: działania dwuargumentowe, tabelki działań, współczynniki dwumianowe, zadania z wykorzystaniem indukcji matematycznej. (studia stacjonarne godz. 2, studia niestacjonarne godz. 2)

2. Działania na liczbach zespolonych, wyznaczanie argumentu, modułu, pierwiastków, rozwiązywanie równań o współczynnikach zespolonych. (studia stacjonarne godz. 4, studia niestacjonarne godz. 2)

3. Dzielenie wielomianów, pierwiastki wielomianu. (studia stacjonarne godz. 2, studia niestacjonarne godz. 2)

4. Działania na macierzach, obliczanie wyznaczników, macierz odwrotna, rząd macierzy. (studia stacjonarne godz. 4, studia niestacjonarne godz. 2)

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych metodą eliminacji Gaussa, określenie ilości rozwiązań układu równań liniowych. (studia stacjonarne godz. 4, studia niestacjonarne godz. 2)

6. Kombinacja liniowa wektorów, liniowa niezależność wektorów, współrzędne wektora w bazie. (studia stacjonarne godz. 6, studia niestacjonarne godz. 2)

7. Działania na wektorach R³, Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany i ich zastosowanie. Prosta i płaszczyzna w R³. (studia stacjonarne godz. 4, studia niestacjonarne godz. 2)

 

Metody kształcenia

Wykład: Wykład konwencjonalny; wykład konwersatoryjny; wykład problemowy.

Ćwiczenia: rozwiązywanie typowych zadań ilustrujących tematykę przedmiotu, ćwiczenia na zastosowanie teorii, rozwiązywanie zadań problemowych.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń uzyskana z dwóch kolokwiów pisemnych (z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na sprawdzenie, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym) oraz za aktywne uczestnictwo w zajęciach. 

Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu.

Ocena końcowa jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu (pisemnego lub ustnego).

Składowe oceny końcowej = wykład: 50% + ćwiczenia: 50%

Literatura podstawowa

1. Jurlewicz T., Skoczyłas Z.: Algebra liniowa 1,2. Definicje, twierdzenia, wzory. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2006.
2. Jurlewicz T., Skoczyłas Z.: Algebra liniowa 1,2. Przykłady, zadania. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2006.
3. Kaczorek T., Wektory i macierze w automatyce i elektrotechnice, WNT, Warszawa, 1998.

Literatura uzupełniająca

1. Banaszak B.,Gajda W., Elementy algebry liniowej. Tom 1 i 2, WNT, Warszawa 2002.
2. Białynicki-Birula A., Algebra liniowa z geometrią, PWN, Biblioteka Matematyczna t.48, W-wa 1979.
3. Klukowski J., Nabiałek I, Algebra, WNT, Warszawa 1999.

Uwagi

Zmodyfikowane przez prof. dr hab. inż. Andrzej Obuchowicz (ostatnia modyfikacja: 19-04-2017 11:38)