1. SylabUZ
2. Wydział Informatyki, Elektrotechniki i Automatyki
3. semestr zimowy 2017/2018
4. Informatyka - pierwszego stopnia z tyt. inżyniera
5. Analiza matematyczna

Wygeneruj PDF dla tej strony

Analiza matematyczna - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Celem jest uzyskanie przez studenta umiejętności i kompetencji w zakresie rozumienia podstawowych zagadnień matematycznych wymienionych w zakresie tematycznym przedmiotu koniecznych do rozpoczęcia kształcenia na studiach technicznych.
 

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

brak

Zakres tematyczny

Kresy zbioru. Ciągi. Granica ciągu liczbowego. Szeregi liczbowe. Funkcje elementarne. Granice funkcji. Funkcje ciągłe. Rodzaje nieciągłości. Twierdzenia dotyczące funkcji ciągłych: twierdzenie Weierstrassa, twierdzenie Darboux.   Pochodna funkcji jednej zmiennej. Definicja i interpretacje pochodnej funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej w punkcie.  Podstawowe reguły różniczkowania, pochodne funkcji elementarnych.  Twierdzenia Rolle’a, Lagrange’a, Cauchy’ego i ich zastosowania. Reguła de L`Hospitala.  Pochodne  wyższych rzędów.  Wzór Taylora. Ekstrema lokalne i globalne funkcji. Wypukłość, wklęsłość i punkty przegięcia wykresu funkcji, asymptoty. Badanie zmienności funkcji.  Całka nieoznaczona. Podstawowe metody wyznaczania całek nieoznaczonych.  Całka oznaczona Riemanna i jej własności. Podstawowe twierdzenia rachunku całkowego. Zastosowania geometryczne i fizyczne całki Riemanna (pole figury płaskiej, długość krzywej, objętość i pole powierzchni bryły obrotowej, środek ciężkości, moment bezwładności, praca). Całki niewłaściwe. Przykłady ‘śmiałego’ zastosowania całek oznaczonych w matematyce dyskretnej (twierdzenie o podziale prostokąta na prostokąty). Podstawowe informacja na temat równań różniczkowych.
 

Metody kształcenia

Wykład: Wykład konwencjonalny.

Ćwiczenia: praca w grupach.  

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Ćwiczenia – na ocenę z ćwiczeń składają się wyniki osiągnięte na kolokwiach (70%) oraz aktywność na zajęciach (30%).

Wykład – egzamin złożony z dwóch części pisemnej i ustnej; warunkiem przystąpienia do części ustnej jest uzyskanie 30% punktów z części pisemnej. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń.

Na ocenę z przedmiotu składa się ocena z ćwiczeń (50%) i z egzaminu (50%). Warunkiem zaliczenia przedmiotu są pozytywne oceny z ćwiczeń i egzaminu

Składowe oceny końcowej =  wykład: 50% + ćwiczenia: 50%
 

Literatura podstawowa

1. Marian Gewert,  Zbigniew Skoczylas,  Analiza matematyczna 1, Definicje, twierdzenia, wzory.
2. Marian Gewert,  Zbigniew Skoczylas,  Analiza matematyczna 1, Przykłady i zadania.
3. Józef Banaś,  Stanisław Wędrychowicz,  Zbiór  zadań z analizy matematycznej
    

Literatura uzupełniająca

1. Helena i Julian Musielakowie,  Analiza matematyczna
2. Stan Wagon, Fourteen proofs of a  result about  tiling a rectangle, Amer. Math. Monthly, vol. 97, no. 7, 1987
3. Martin Aigner, Gunter Zigler,  Dowody z księgi
    

Uwagi

program opracował dr inż. Andrzej Kisielewicz

Zmodyfikowane przez prof. dr hab. inż. Andrzej Obuchowicz (ostatnia modyfikacja: 19-04-2017 11:38)