1. SylabUZ
2. Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
3. semestr zimowy 2017/2018
4. Matematyka - doktoranckie
5. Wybrane zagadnienia wielowartościowej analizy stochastycznej

Wygeneruj PDF dla tej strony

Wybrane zagadnienia wielowartościowej analizy stochastycznej - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Po ukończeniu kursu student powinien znać pojęcia teorii wielowartościowych procesów losowych, w tym własności wielowartościowych całek stochastycznych i ich zastosowania do teorii wielowartościowych równań stochastycznych, równań stochastycznych w przestrzeni zbiorów rozmytych oraz być przygotowanym prowadzenia badań naukowych w tej dziedzinie.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Zaliczone kursy: teoria miary i całki Lebesgue’a, analiza funkcjonalna, teoria prawdopodobieństwa, procesy stochastyczne.

Zakres tematyczny

Wykład

1. Elementy teorii analizy wielowartościowej: rodziny podzbiorów, metryka Hausdorffa. Pojęcie zbioru rozmytego-przestrzenie metryczne zbiorów rozmytych (6 godz.)

2. Ciągłość i mierzalność multifunkcji. Własności selekcyjne: tw. Michaela i tw. Kuratowskiego-RyllaNardzewskiego. Zbiory dekomponowalne i ich własności (6 godz.)

3. Pojęcie wielowartościowego procesu losowego, własności zbiorów selektorów (mierzalnych, nieantycypujących, przewidywalnych). Procesy o wartościach w zbiorach rozmytych (6 godz.)

4. Stochastyczna całka Aumanna i wielowartościowa całka Ito jako wielowartościowe zmienne losowe i ich własności. Uogólnienie dla procesów o wartościach w przestrzeni zbiorów rozmytych (6 godz.)

5. Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań równań stochastycznych o wielowartościowych i rozmytych współczynnikach (6 godz.).

Metody kształcenia

Tradycyjny wykład połączony z metodą seminarium naukowego.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.

Literatura podstawowa

1. P. Protter, Stochastic Integration and Differential Equations: A New Approach, Springer Verlag, New York, 1990.

2. K.L. Chung, R.J. Williams, Introduction to Stochastic Integration, Birkhauser, 1983.

3. Z. Denkowski, S. Migórski, N. S. Papageorgiou, An Introduction to Nonlinear Analysis and Its Applications, Part I, Kluwer Acad. Publ., Boston, 2003.

4. M. Kisielewicz, Stochastic Differential Inclusions and Applications, Springer, New York, 2013.

5. M. Kisielewicz, M. Michta, Properties of set-valued stochastic di¤erential equations, Optimization 65 (12) (2016) 2153-2169.

6. M. Kisielewicz, M. Michta, Integrably bounded set-valued stochastic integrals, J. Math. Anal. Appl. 449 (2017) 1892-1910.

7. V. Lakshmikantham, R.N. Mohapatra, Theory of Fuzzy Differential Equations and Inclusions, Taylor and Francis, 2003.

8. M. Michta, Remarks on unboundedness of set-valued Itô stochastic integrals. J. Math Anal Appl. 424, (2015), 651–663.

Literatura uzupełniająca

Uwagi

Zmodyfikowane przez mgr Natalia Gawłowicz (ostatnia modyfikacja: 01-09-2017 09:25)