Algebry Banacha i C*-algebry - opis przedmiotu

Informacje ogólne

Nazwa przedmiotu	Algebry Banacha i C*-algebry
Kod przedmiotu	11.1-WK-MATT-AlgBanICAlg-S17
Wydział	Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
Kierunek	Matematyka
Profil	ogólnoakademicki
Rodzaj studiów	doktoranckie
Semestr rozpoczęcia	semestr zimowy 2017/2018

Informacje o przedmiocie

Semestr	4
Liczba punktów ECTS do zdobycia	2
Typ przedmiotu	obowiązkowy
Język nauczania	polski
Sylabus opracował	prof. dr hab. Marian Nowak

Formy zajęć

Forma zajęć	Liczba godzin w semestrze (stacjonarne)	Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne)	Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne)	Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne)	Forma zaliczenia
Wykład	30	2	-	-	Egzamin

Cel przedmiotu

Po ukończeniu wykładu z teorii algebr Banacha i C-algebr student powinien być przygotowany do samodzielnego studiowania zagadnień związanych z teorią algebr operatorowych i teorii spektralnej operatorów oraz prowadzenia badań naukowych w tej dziedzinie.

Wymagania wstępne

Zaliczone kursy: topologia ogólna, teoria miary i całki , analiza funkcjonalna.

Zakres tematyczny

Wykład

1. Algebry Banacha.

Podstawowe własności i przykłady. Elementy analizy spektralnej algebr Banacha.

Twierdzenie Mazura–Gelfanda. Ideały maksymalne w algebrach Banacha.

Funkcjonały multiplikatywne. Przestrzeń reprezentatywna przemiennych algebr Banacha. Homomorfizm Gelfanda.

2. C*-algebry.

Podstawowe własności i przykłady. *-homomorfizmy.

Elementy analizy spektralnej C*-algebr. Rachunek funkcyjny w przemiennych C*-algebrach. Twierdzenie Gelfanda-Najmarka-Segala.

3. Algebry operatorowe.

Topologie operatorowe. Miary spektralne.

Algebry operatorowe. Algebry von Neumanna.

Metody kształcenia

Tradycyjny wykład połączony z metodą seminarium naukowego.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.

Literatura podstawowa

1. J. Conway , A Course in Functional Analysis, Springer- Verlag, 1990.

2. J. Conway, A Course in Operator Theory, AMS, vol.21, 2000.

Literatura uzupełniająca

1. B. MacCluer, Elementary Functional Analysis, Springer, 2009.

2. W. Rudin , Analiza Funkcjonalna, PWN, Warszawa 2001.

Uwagi

Zmodyfikowane przez mgr Natalia Gawłowicz (ostatnia modyfikacja: 01-09-2017 13:58)