1. SylabUZ
2. Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
3. semestr zimowy 2017/2018
4. Matematyka - doktoranckie
5. Metody matematyczne mechaniki klasycznej 2

Wygeneruj PDF dla tej strony

Metody matematyczne mechaniki klasycznej 2 - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Proponowany wykład ma dwa cele.  Pierwszym  jest  zapoznanie słuchaczy z klasycznymi   i współczesnymi   zagadnieniami i metodami  mechaniki teoretycznej.  Mechanika klasyczne jest najstarszą  dziedziną fizyki teoretycznej wykorzystującą rozbudowany aparat matematyczny. Dlatego też drugim celem wykładu będzie zapoznanie słuchaczy z elementami wybranych teorii matematycznych, które z jednej strony nie są ujęte w programach studiów  na kierunkach matematyka  i fizyka, z drugiej zaś są niezbędne  do  pełnego zrozumienie  bardziej zaawansowanych zagadnień  mechaniki klasycznej.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Znajomość podstawowych zagadnień z zakresu analizy matematycznej, algebry i  topologii.

Zakres tematyczny

Wykład

Zagadnienia mechaniki teoretycznej.

1. Układy z więzami.
2. Dynamika bryły sztywnej.
3. Formalizm Lagrange’a , symetriei prawa zachowania.
4. Zastosowania teoriifunkcji eliptycznych w mechanice.
5. Formalizm Hamiltona – aspekty analityczne.
6. Teoria stabilności układów mechanicznych.
7. Geometryczne aspekty formalizmu Hamiltona, rozmaitości symplektyczne.
8. Układy Hamiltona na koalgebrach Lie.
9. Całkowalność i teoria KAM.
10. Rozmaitości Poissona.
11. Teoria Moralesa-Ramisa.

Zagadnienia  matematyczne.

1. Teoria grup i algebr Lie.
2. Formy różniczkowe, algebra zewnętrzna.
3. Analityczna teoria równań różniczkowy: równanie hipergeometryczne i funkcje specjalne z nim związane, równania Fuchsa, monodromia.
4. Krzywe algebraiczne i powierzchnie Riemanna.
5. Elementy algebry różniczkowej.

Metody kształcenia

Tradycyjny wykład połączony z metodą seminarium naukowego.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.

Literatura podstawowa

1.      Arnold, V. I. Mathematical Methods of Classical Mechanics. Springer Science & Business Media, 2013.

2.      Arnold, Vladimir I., Valery V. Kozlov, and Anatoly I. Neishtadt. Mathematical Aspects of Classical and Celestial Mechanics. Translated by E. Khukhro. 3rd edition. Berlin ; New York: Springer, 2006.

3.      Goldstein, Herbert, Charles P. Poole Jr, and John L. Safko. Classical Mechanics. 3 edition. San Francisco, NJ: Pearson, 2001.

4.      Scheck, Florian. Mechanics: From Newton’s Laws to Deterministic Chaos. 5th ed. 2010 edition. Berlin ; New York: Springer, 2010.

5.      Whittaker, E. T., and Sir William McCrae. A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies. 4 edition. Cambridge ; New York: Cambridge University Press, 1989.

6.      Whittaker, E. T. A Course of Modern Analysis. 4 Reprint edition. Cambridge; Tennessee: Book Jungle, 2009.

7.      Miranda, Rick. Algebraic Curves and Riemann Surfaces. Providence, R.I: American Mathematical Society, 1995.

8.      Hall, Brian. Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction. 1st ed. 2003. Corr. 2nd printing 2004 edition. New York: Springer, 2004.

9.      Akhiezer, Naum Ilʹich. Elements of the Theory of Elliptic Functions. American Mathematical Soc., n.d.

10.  Andrzej Nowicki. Polynomial derivations and their rings of constants. Toruń, 1994.

11.  Olver, Peter J. Applications of Lie Groups to Differential Equations. Springer Science & Business Media, 2000.

Literatura uzupełniająca

Uwagi

Zmodyfikowane przez mgr Natalia Gawłowicz (ostatnia modyfikacja: 01-09-2017 10:59)