SylabUZ
Nazwa przedmiotu | Wybrane zagadnienia analizy funkcjonalnej |
Kod przedmiotu | 11.1-WK-MATT-WybZagAnFun-S17 |
Wydział | Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii |
Kierunek | Matematyka |
Profil | ogólnoakademicki |
Rodzaj studiów | doktoranckie |
Semestr rozpoczęcia | semestr zimowy 2017/2018 |
Semestr | 3 |
Liczba punktów ECTS do zdobycia | 2 |
Typ przedmiotu | obowiązkowy |
Język nauczania | polski |
Sylabus opracował |
|
Forma zajęć | Liczba godzin w semestrze (stacjonarne) | Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne) | Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne) | Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne) | Forma zaliczenia |
Wykład | 30 | 2 | - | - | Egzamin |
Celem wykładu jest zapoznanie studenta z wybranym zestawem podstawowych zagadnień analizy funkcjonalnej, które są niezbędne do zastosowań analizy funkcjonalnej w teorii algebr Banacha i C-algebr oraz teorii algebr operatorowych.
Zaliczone kursy: topologia ogólna, analiza funkcjonalna, teoria miary i całki.
Wykład
1.Przestrzenie liniowo-topologiczne i przestrzenie lokalnie wypukłe.
Podstawowe własności i przykłady.
Teoria dualności przestrzeni lokalnie wypukłych. Topologie słabe , topologie mocne , topologie Mackey’a. Twierdzenie Mackey’a-Arensa , twierdzenie Banacha-Alaoglu, twierdzenie Mackey’a, twierdzenie Mazura , twierdzenie Eberleina- Smuliana.
2. Operatory liniowe ograniczone na przestrzeniach Banacha.
Ogólne własności i przykłady. Podstawowe zasady analizy funkcjonalnej .
Operatory całkowe. Operatory zwarte.
3. Operatory liniowe ograniczone na przestrzeniach Hilberta.
Przestrzenie Hilberta - szeregi Fouriera , kryteria zwartości zbiorów.
Operatory hermitowskie , unitarne i normalne.
Przykłady operatorów liniowych ograniczonych na przestrzeniach Hilberta.
4. Elementy analizy spektralnej operatorów liniowych.
Podstawowe definicje : spektrum operatora , wartości własne i rezolwenta operatorów liniowych ograniczonych na przestrzeniach Banacha .Spektrum operatorów zwartych i
hermitowskich. Elementy teorii miar wektorowych i teorii całki. Podstawowe własności i przykłady. Całka Bochnera , całka Pettisa i całka Gelfanda funkcji wektorowych.
Przestrzenie funkcji wektorowych. Twierdzenie reprezentacyjne Riesza i jego zastosowania. Elementy topologicznej teorii miary.
Tradycyjny wykład połączony z metodą seminarium naukowego.
Opis efektu | Symbole efektów | Metody weryfikacji | Forma zajęć |
Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.
1.J. Conway , A Course in Functional Analysis, Springer- Verlag, 1990.
2.J. Conway, A Course in Operator Theory, AMS, vol.21, 2000.
3.J. Diestel , J. Uhl, Vector Measures, AMS Mathematical Surveys, 15, 1977.
1. B. MacCluer, Elementary Functional Analysis, Springer, 2009.
2. W. Rudin , Analiza Funkcjonalna, PWN, Warszawa 2001.
Zmodyfikowane przez mgr Natalia Gawłowicz (ostatnia modyfikacja: 01-09-2017 11:04)