Wybrane zagadnienia analizy funkcjonalnej - opis przedmiotu

Informacje ogólne

Nazwa przedmiotu	Wybrane zagadnienia analizy funkcjonalnej
Kod przedmiotu	11.1-WK-MATT-WybZagAnFun-S17
Wydział	Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
Kierunek	Matematyka
Profil	ogólnoakademicki
Rodzaj studiów	doktoranckie
Semestr rozpoczęcia	semestr zimowy 2017/2018

Informacje o przedmiocie

Semestr	4
Liczba punktów ECTS do zdobycia	2
Typ przedmiotu	obowiązkowy
Język nauczania	polski
Sylabus opracował	prof. dr hab. Marian Nowak

Formy zajęć

Forma zajęć	Liczba godzin w semestrze (stacjonarne)	Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne)	Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne)	Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne)	Forma zaliczenia
Wykład	30	2	-	-	Egzamin

Cel przedmiotu

Celem wykładu jest zapoznanie studenta z wybranym zestawem podstawowych zagadnień analizy funkcjonalnej, które są niezbędne do zastosowań analizy funkcjonalnej w teorii algebr Banacha i C-algebr oraz teorii algebr operatorowych.

Wymagania wstępne

Zaliczone kursy: topologia ogólna, analiza funkcjonalna, teoria miary i całki.

Zakres tematyczny

Wykład

1.Przestrzenie liniowo-topologiczne i przestrzenie lokalnie wypukłe.

Podstawowe własności i przykłady.

Teoria dualności przestrzeni lokalnie wypukłych. Topologie słabe , topologie mocne , topologie Mackey’a. Twierdzenie Mackey’a-Arensa , twierdzenie Banacha-Alaoglu, twierdzenie Mackey’a, twierdzenie Mazura , twierdzenie Eberleina- Smuliana.

2. Operatory liniowe ograniczone na przestrzeniach Banacha.

Ogólne własności i przykłady. Podstawowe zasady analizy funkcjonalnej .

Operatory całkowe. Operatory zwarte.

3. Operatory liniowe ograniczone na przestrzeniach Hilberta.

Przestrzenie Hilberta - szeregi Fouriera , kryteria zwartości zbiorów.

Operatory hermitowskie , unitarne i normalne.

Przykłady operatorów liniowych ograniczonych na przestrzeniach Hilberta.

4. Elementy analizy spektralnej operatorów liniowych.

Podstawowe definicje : spektrum operatora , wartości własne i rezolwenta operatorów liniowych ograniczonych na przestrzeniach Banacha .Spektrum operatorów zwartych i

hermitowskich. Elementy teorii miar wektorowych i teorii całki. Podstawowe własności i przykłady. Całka Bochnera , całka Pettisa i całka Gelfanda funkcji wektorowych.

Przestrzenie funkcji wektorowych. Twierdzenie reprezentacyjne Riesza i jego zastosowania. Elementy topologicznej teorii miary.

Metody kształcenia

Tradycyjny wykład połączony z metodą seminarium naukowego.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.

Literatura podstawowa

1.J. Conway , A Course in Functional Analysis, Springer- Verlag, 1990.

2.J. Conway, A Course in Operator Theory, AMS, vol.21, 2000.

3.J. Diestel , J. Uhl, Vector Measures, AMS Mathematical Surveys, 15, 1977.

Literatura uzupełniająca

1. B. MacCluer, Elementary Functional Analysis, Springer, 2009.

2. W. Rudin , Analiza Funkcjonalna, PWN, Warszawa 2001.

Uwagi

Zmodyfikowane przez mgr Natalia Gawłowicz (ostatnia modyfikacja: 01-09-2017 14:18)