SylabUZ
Nazwa przedmiotu | Funkcje holomorficzne |
Kod przedmiotu | 11.1-WK-MATT-FunkHol-S17 |
Wydział | Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii |
Kierunek | Matematyka |
Profil | ogólnoakademicki |
Rodzaj studiów | doktoranckie |
Semestr rozpoczęcia | semestr zimowy 2017/2018 |
Semestr | 3 |
Liczba punktów ECTS do zdobycia | 2 |
Typ przedmiotu | obowiązkowy |
Język nauczania | polski |
Sylabus opracował |
|
Forma zajęć | Liczba godzin w semestrze (stacjonarne) | Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne) | Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne) | Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne) | Forma zaliczenia |
Wykład | 30 | 2 | - | - | Egzamin |
Po ukończeniu kursu student powinien być przygotowany do samodzielnego studiowania zagadnień wymagających znajomości podstaw teorii funkcji holomorficznych.
Zaliczone kursy: elementy teorii funkcji zespolonych, teoria miary i całki Lebesgue’a.
Wykład
1. Funkcja holomorficzna, odwzorowanie konforemne, gałąź jednoznaczna logarytmu, indeks punktu względem krzywej (4 godz.)
2. Twierdzenie całkowe Cauchy’ego, wzór całkowy Cauchy’ego, twierdzenie o lokalnym rozwijaniu funkcji holomorficznej w szereg Taylora, zera funkcji holomorficznej, nierówności Cauchy’ego, funkcje całkowite, twierdzenie Liouville’a (6 godz.)
3. Zasada maksimum, funkcje harmoniczne (2 godz.)
4. Rodziny normalne w sensie Montela, twierdzenie Vitali’ego (4 godz. )
5. Szeregi Laurenta, punkty osobliwe, funkcje meromorficzne; residua; twierdzenia Rouchego i Hurwitza (4 godz.)
6. Przedłużenia analityczne; szeregi lakunarne, zasada symetrii, zasada monodromii (2 godz.)
7. Twierdzenie Riemanna o odwzorowaniach konforemnych (4 godz.)
8. Linearyzacja, równanie funkcyjne Schrodera i Twierdzenie Siegela (2 godz.).
9. Uwagi o funkcjach holomorficznych wielu zmiennych. Twierdzenie Hartogsa (2 godz.).
Tradycyjny wykład połączony z metodą seminarium naukowego.
Opis efektu | Symbole efektów | Metody weryfikacji | Forma zajęć |
Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.
1. F. Leja, Teoria funkcji analitycznych, PWN Warszawa, 1957.
2. F. Leja, Funkcje zespolone, Warszawa, PWN, 1967.
3. E. Hille, Analytic Function theory, vol. II, AMS Chelsea Publishing, 1962.
Zmodyfikowane przez mgr Natalia Gawłowicz (ostatnia modyfikacja: 01-09-2017 10:47)