Funkcje holomorficzne - opis przedmiotu

Informacje ogólne

Nazwa przedmiotu	Funkcje holomorficzne
Kod przedmiotu	11.1-WK-MATT-FunkHol-S17
Wydział	Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
Kierunek	Matematyka
Profil	ogólnoakademicki
Rodzaj studiów	doktoranckie
Semestr rozpoczęcia	semestr zimowy 2017/2018

Informacje o przedmiocie

Semestr	7
Liczba punktów ECTS do zdobycia	1
Typ przedmiotu	obowiązkowy
Język nauczania	polski
Sylabus opracował	prof. dr hab. Janusz Matkowski

Formy zajęć

Forma zajęć	Liczba godzin w semestrze (stacjonarne)	Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne)	Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne)	Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne)	Forma zaliczenia
Wykład	30	2	-	-	Zaliczenie

Cel przedmiotu

Po ukończeniu kursu student powinien być przygotowany do samodzielnego studiowania zagadnień wymagających znajomości podstaw teorii funkcji holomorficznych.

Wymagania wstępne

Zaliczone kursy: elementy teorii funkcji zespolonych, teoria miary i całki Lebesgue’a.

Zakres tematyczny

Wykład
1. Funkcja holomorficzna, odwzorowanie konforemne, gałąź jednoznaczna logarytmu, indeks punktu względem krzywej (4 godz.)
2. Twierdzenie całkowe Cauchy’ego, wzór całkowy Cauchy’ego, twierdzenie o lokalnym rozwijaniu funkcji holomorficznej w szereg Taylora, zera funkcji holomorficznej, nierówności Cauchy’ego, funkcje całkowite, twierdzenie Liouville’a (6 godz.)
3. Zasada maksimum, funkcje harmoniczne (2 godz.)
4. Rodziny normalne w sensie Montela, twierdzenie Vitali’ego (4 godz. )
5. Szeregi Laurenta, punkty osobliwe, funkcje meromorficzne; residua; twierdzenia Rouchego i Hurwitza (4 godz.)
6. Przedłużenia analityczne; szeregi lakunarne, zasada symetrii, zasada monodromii (2 godz.)
7. Twierdzenie Riemanna o odwzorowaniach konforemnych (4 godz.)
8. Linearyzacja, równanie funkcyjne Schrodera i Twierdzenie Siegela (2 godz.).
9. Uwagi o funkcjach holomorficznych wielu zmiennych. Twierdzenie Hartogsa (2 godz.).

Metody kształcenia

Tradycyjny wykład połączony z metodą seminarium naukowego.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.

Literatura podstawowa

1. F. Leja, Teoria funkcji analitycznych, PWN Warszawa, 1957.
2. F. Leja, Funkcje zespolone, Warszawa, PWN, 1967.
3. E. Hille, Analytic Function theory, vol. II, AMS Chelsea Publishing, 1962.

Literatura uzupełniająca

Uwagi

Zmodyfikowane przez mgr Natalia Gawłowicz (ostatnia modyfikacja: 01-09-2017 11:44)