Funkcje rzeczywiste - opis przedmiotu

Informacje ogólne

Nazwa przedmiotu	Funkcje rzeczywiste
Kod przedmiotu	11.1-WK-MATT-FunRzecz-S17
Wydział	Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
Kierunek	Matematyka
Profil	ogólnoakademicki
Rodzaj studiów	doktoranckie
Semestr rozpoczęcia	semestr zimowy 2017/2018

Informacje o przedmiocie

Semestr	6
Liczba punktów ECTS do zdobycia	1
Typ przedmiotu	obowiązkowy
Język nauczania	polski
Sylabus opracował	prof. dr hab. Witold Jarczyk

Formy zajęć

Forma zajęć	Liczba godzin w semestrze (stacjonarne)	Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne)	Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne)	Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne)	Forma zaliczenia
Wykład	30	2	-	-	Egzamin

Cel przedmiotu

Głównym celem wykładu jest uzupełnienie podstawowej wiedzy, którą studenci mają w zakresie analizy matematycznej, o zagadnienia dotyczące funkcji o wahaniu skończonym, ogólnej teorii różniczkowania, a także funkcji półciągłych. Ma to rozwinąć warsztat słuchaczy i pomóc w prowadzeniu przez nich badań.

Wymagania wstępne

Znajomość elementarnej analizy matematycznej, a także podstaw teorii miary i całki.

Zakres tematyczny

1. Funkcje addytywne przedziału (3 godziny)

2. Funkcje przedziału o wahaniu skończonym. Twierdzenie Jordana o rozkładzie kanonicznym (3 godziny)

3. Funkcje o wahaniu skończonym. Rozkład kanoniczny Jordana i pierwsze twierdzenie Helly’ego (3 godziny)

4. Twierdzenie Vitaliego o pokryciu i twierdzenie Lebesgue’a o punktach gęstości (3 godziny)

5. Różniczkowanie funkcji przedziału. Twierdzenia Lebesgue’a o różniczkowaniu addytywnej funkcji przedziału o wahaniu skończonym i o różniczkowaniu całki (4 godziny)

6. Różniczkowanie funkcji o wahaniu skończonym. Twierdzenie Rademachera (2 godziny)

7. Funkcje przedziału bezwzględnie ciągłe. Twierdzenie Lebesgue’a o rozkładzie kanonicznym (3 godziny)

8. Funkcje bezwzględnie ciągłe (6 godzin)

9. Funkcje półciągłe. Twierdzenie Weierstrassa o osiąganiu kresów i twierdzenie Baire’a o charakteryzacji półciągłości (3 godziny).

Metody kształcenia

Tradycyjny wykład.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę tego w jakim stopniu student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.

Literatura podstawowa

1. R. Sikorski, Funkcje rzeczywiste, tom I, Monografie Mat. 35, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1958.

Literatura uzupełniająca

1. St. Łojasiewicz, Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych, Biblioteka Matematyczna 46, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1973.

Uwagi

Zmodyfikowane przez mgr Natalia Gawłowicz (ostatnia modyfikacja: 01-09-2017 09:33)