SylabUZ
Nazwa przedmiotu | Grupy lokalnie zwarte |
Kod przedmiotu | 11.1-WK-MATT-GruLokZw-S17 |
Wydział | Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii |
Kierunek | Matematyka |
Profil | ogólnoakademicki |
Rodzaj studiów | doktoranckie |
Semestr rozpoczęcia | semestr zimowy 2017/2018 |
Semestr | 5 |
Liczba punktów ECTS do zdobycia | 2 |
Typ przedmiotu | obowiązkowy |
Język nauczania | polski |
Sylabus opracował |
|
Forma zajęć | Liczba godzin w semestrze (stacjonarne) | Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne) | Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne) | Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne) | Forma zaliczenia |
Wykład | 30 | 2 | - | - | Egzamin |
Po ukończeniu kursu zatytułowanego Grupy lokalnie zwarte student powinien być przygotowany do samodzielnego studiowania literatury z zakresu analizy harmonicznej i szerokiego stosowania metod tej teorii w prowadzonych przez siebie badaniach, także w innych działach matematyki, np. w teorii równań funkcyjnych wielu zmiennych, równań całkowych, w teorii operatorów, a także teorii falek.
Znajomość podstaw analizy matematycznej, teorii miary i całki, teorii grup, topologii przestrzeni metrycznych i probabilistyki.
- elementarne własności grup topologicznych (2 godziny)
- lokalnie zwarte grupy abelowe (2 godziny)
- skończone grupy abelowe – charaktery, transformata Fouriera, splot, dualność Pontriagina (2 godziny)
- miara Haara i jej własności (2 godziny)
- miara Lebesgue’a jako modelowa miara Haara w addytywnej grupie Rp (2 godziny)
- inne przykłady miar Haara (2 godziny)
- istnienie i jednoznaczność miary Haara w dowolnej lokalnie zwartej grupie abelowej (2 godziny)
- regularność miary Haara (2 godziny)
- całkowanie w grupach lokalnie zwartych (2 godziny)
- charaktery (2 godziny)
- transformata Fouriera (2 godziny)
- splot i jego własności (2 godziny)
- dualność Pontriagina (2 godziny)
- grupy macierzy (2 godziny)
- reprezentacje (2 godziny).
Tradycyjny wykład.
Opis efektu | Symbole efektów | Metody weryfikacji | Forma zajęć |
Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę tego w jakim stopniu student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.
1. A. Deitmar, A first course in harmonic analysis, Universitext (2nd ed.), Springer, New York, 2005.
1. P.R. Halmos, Measure theory, Springer, New York, 1974.
2. E. Hewitt, K.A. Ross, Abstract harmonic analysis I: Structure of topological groups, integration theory, group representatuons. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften 115, Springer, Berlin, 1994.
3. E. Hewitt, K.A. Ross, Abstract harmonic analysis II: Structure and analysis for compact groups. Analysis on locally compact Abelian groups. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften 152, Springer, Berlin, 1994.
4. W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1986.
Zmodyfikowane przez mgr Natalia Gawłowicz (ostatnia modyfikacja: 01-09-2017 14:25)