1. SylabUZ
2. Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
3. semestr zimowy 2017/2018
4. Matematyka - doktoranckie
5. Grupy lokalnie zwarte

Wygeneruj PDF dla tej strony

Grupy lokalnie zwarte - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Po ukończeniu kursu zatytułowanego Grupy lokalnie zwarte student powinien być przygotowany do samodzielnego studiowania literatury z zakresu analizy harmonicznej i szerokiego stosowania metod tej teorii w prowadzonych przez siebie badaniach, także w innych działach matematyki, np. w teorii równań funkcyjnych wielu zmiennych, równań całkowych, w teorii operatorów, a także teorii falek.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

 Znajomość podstaw analizy matematycznej, teorii miary i całki, teorii grup, topologii przestrzeni metrycznych i probabilistyki.

Zakres tematyczny

- elementarne własności grup topologicznych (2 godziny)

- lokalnie zwarte grupy abelowe (2 godziny)

- skończone grupy abelowe – charaktery, transformata Fouriera, splot, dualność Pontriagina (2 godziny)

- miara Haara i jej własności (2 godziny)

- miara Lebesgue’a jako modelowa miara Haara w addytywnej grupie  R^p (2 godziny)

- inne przykłady miar Haara (2 godziny)

- istnienie i jednoznaczność miary Haara w dowolnej lokalnie zwartej grupie abelowej (2 godziny)

- regularność miary Haara (2 godziny)

- całkowanie w grupach lokalnie zwartych (2 godziny)

- charaktery (2 godziny)

- transformata Fouriera (2 godziny)

- splot i jego własności (2 godziny)

- dualność Pontriagina (2 godziny)

- grupy macierzy (2 godziny)

- reprezentacje (2 godziny).

Metody kształcenia

Tradycyjny wykład.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę tego w jakim stopniu student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.

Literatura podstawowa

1. A. Deitmar, A first course in harmonic analysis, Universitext (2nd ed.), Springer, New York, 2005.

Literatura uzupełniająca

1. P.R. Halmos, Measure theory, Springer, New York, 1974.

2. E. Hewitt, K.A. Ross, Abstract harmonic analysis I: Structure of topological groups, integration theory, group representatuons. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften 115, Springer, Berlin, 1994.

3. E. Hewitt, K.A. Ross, Abstract harmonic analysis II: Structure and analysis for compact groups. Analysis on locally compact Abelian groups. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften 152, Springer, Berlin, 1994.

4. W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1986.

Uwagi

Zmodyfikowane przez mgr Natalia Gawłowicz (ostatnia modyfikacja: 01-09-2017 09:43)