SylabUZ
Nazwa przedmiotu | Liniowe modele mieszane w skończenie wymiarowych przestrzeniach |
Kod przedmiotu | 11.1-WK-MATT-LinModMWSkWymPrz-S17 |
Wydział | Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii |
Kierunek | Matematyka |
Profil | ogólnoakademicki |
Rodzaj studiów | doktoranckie |
Semestr rozpoczęcia | semestr zimowy 2017/2018 |
Semestr | 3 |
Liczba punktów ECTS do zdobycia | 2 |
Typ przedmiotu | obowiązkowy |
Język nauczania | polski |
Sylabus opracował |
|
Forma zajęć | Liczba godzin w semestrze (stacjonarne) | Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne) | Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne) | Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne) | Forma zaliczenia |
Wykład | 30 | 2 | - | - | Egzamin |
Zapoznanie studenta z teoretycznymi i praktycznymi podstawami wnioskowania statystycznego w modelach liniowych mieszanych i analizie wielowymiarowej.
Zaliczony wykład z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej.
Wykład
1. Jednowymiarowy i wielowymiarowy rozkład normalny i rozkłady z nim związane.
Zmienna losowa, zmienna losowa o rozkładzie normalnym (powtórka). (2 godz.)
Rozkład chi-kwadrat formy kwadratowej i twierdzenia o niezależności form liniowych i kwadratowych, rozkłady t-Studenta, F-Snedecora. (2 godz.)
2. Model liniowy stały losowy i mieszany , definicje i założenia o modelach (2 godz.)
3. Definicja wartości oczekiwanej i kowariancji w przestrzeniach z iloczynem skalarnym oraz ich własności.
Istnienie estymatorów o minimalnej wariancji w modelach mieszanych i ich wyznaczanie.
Estymatory uzyskane uogólnioną metodą najmniejszych kwadratów (MNK) i ich związek z estymowalnością funkcji parametrycznych. Twierdzenie o charakteryzacji funkcji estymowanych z minimalną wariancją. (4 godz.)
4. Dostateczne i minimalne statystyki dostateczne i zupełne statystyki (ich charakteryzacja). (2 godz.)
Rozkłady prawdopodobieństwa estymatorów MNK i ich funkcji. (2 godz.)
Reszty w modelu liniowym . Niezależność sumy kwadratów reszt z estymatorów MNK. (2 godz.)
5. Estymator nieobciążony dla macierzy kowariancji i jego rozkład (2 godz.)
6. Teoria testowania hipotez statystycznych dla liniowych funkcji parametrów modelu test t-Studenta. (2godz.)
7.Tabela analizy wariancji dla testowania złożonych hipotez test F-Snedecora (2 godz.)
8. Przedziały ufności dla funkcji parametrycznych, ich interpretacja. (2 godz.)
9. Predykcja i przedziały ufności funkcji parametrycznych i dla predykcji (2 godz.)
10. Przykłady modeli liniowych z osobliwą macierzą planu, restrykcje liniowe na parametry (2 godz,)
11. Rozkład Wisharda a algebry Jordana. (2godz.).
Wykład tradycyjny i komputerowe przykłady.
Opis efektu | Symbole efektów | Metody weryfikacji | Forma zajęć |
1. Forma zaliczenia przedmiotu: egzamin
2. Ocena końcowa przedmiotu: ocena z egzaminu.
3. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie pozytywnej oceny.
1. C.R. Rao, Modele liniowe statystyki matematycznej, PWN, Warszawa 1982.
2. H. Scheffe, The Analysis of Variance, Wiley, New York, 1959.
3. L. Eaton, Multivariate Statistics, 2006.
1. E.L. Lehmann, Testing statistical hypothesis, Second edition. Wiley, New York 1986 (polski przekład pierwszego wydania: Testowanie hipotez statystycznych, PWN, Warszawa1988).
Zmodyfikowane przez mgr Natalia Gawłowicz (ostatnia modyfikacja: 01-09-2017 10:55)