1. SylabUZ
2. Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
3. semestr zimowy 2017/2018
4. Matematyka - doktoranckie
5. Liniowe modele mieszane w skończenie wymiarowych przestrzeniach

Wygeneruj PDF dla tej strony

Liniowe modele mieszane w skończenie wymiarowych przestrzeniach - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Zapoznanie studenta z teoretycznymi i praktycznymi podstawami wnioskowania statystycznego w modelach liniowych mieszanych i analizie wielowymiarowej.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Zaliczony wykład z rachunku prawdopodobieństwa i  statystyki matematycznej.

Zakres tematyczny

Wykład

1. Jednowymiarowy i wielowymiarowy rozkład normalny i rozkłady z nim związane.  

    Zmienna losowa, zmienna losowa o rozkładzie normalnym (powtórka). (2 godz.)

    Rozkład chi-kwadrat formy kwadratowej i twierdzenia o niezależności form liniowych i kwadratowych,   rozkłady t-Studenta, F-Snedecora. (2 godz.)

2. Model liniowy stały losowy i mieszany , definicje i założenia o modelach (2 godz.)

3. Definicja wartości oczekiwanej i kowariancji w przestrzeniach z iloczynem skalarnym oraz ich własności.

    Istnienie estymatorów o minimalnej wariancji w modelach mieszanych i ich wyznaczanie.

    Estymatory uzyskane  uogólnioną metodą  najmniejszych kwadratów (MNK) i ich związek z estymowalnością  funkcji  parametrycznych. Twierdzenie o charakteryzacji funkcji     estymowanych z minimalną wariancją. (4 godz.)

4. Dostateczne i minimalne statystyki dostateczne i zupełne statystyki (ich charakteryzacja). (2 godz.)

    Rozkłady prawdopodobieństwa estymatorów MNK i ich funkcji. (2 godz.)

    Reszty w modelu liniowym . Niezależność sumy kwadratów reszt z estymatorów MNK. (2 godz.)

5. Estymator nieobciążony dla macierzy kowariancji i jego rozkład  (2 godz.)

6. Teoria testowania hipotez statystycznych dla liniowych funkcji parametrów modelu test t-Studenta. (2godz.)

7.Tabela analizy wariancji dla testowania złożonych hipotez test F-Snedecora (2 godz.) 

8. Przedziały ufności  dla funkcji parametrycznych, ich interpretacja. (2 godz.)

9. Predykcja i przedziały ufności funkcji parametrycznych i  dla predykcji (2 godz.)

10. Przykłady modeli liniowych z osobliwą macierzą planu,  restrykcje liniowe na parametry (2 godz,)

11. Rozkład Wisharda  a algebry Jordana. (2godz.).

Metody kształcenia

Wykład tradycyjny i  komputerowe przykłady.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

1.      Forma zaliczenia przedmiotu: egzamin

2.      Ocena końcowa przedmiotu: ocena z egzaminu.  

3.      Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie pozytywnej oceny.

Literatura podstawowa

1.        C.R. Rao, Modele liniowe statystyki matematycznej, PWN, Warszawa 1982.

2.        H. Scheffe, The Analysis of Variance, Wiley, New York, 1959.

3.        L. Eaton, Multivariate Statistics, 2006.

Literatura uzupełniająca

1.       E.L. Lehmann, Testing statistical hypothesis, Second edition. Wiley, New York 1986 (polski przekład pierwszego wydania:  Testowanie hipotez statystycznych, PWN,          Warszawa1988).

Uwagi

Zmodyfikowane przez mgr Natalia Gawłowicz (ostatnia modyfikacja: 01-09-2017 09:47)