1. SylabUZ
2. Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
3. semestr zimowy 2017/2018
4. Matematyka - doktoranckie
5. Elementy szczegółnej i ogólnej teorii względności

Wygeneruj PDF dla tej strony

Elementy szczegółnej i ogólnej teorii względności - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Celem wykładu jest przedstawienie podstaw szczególnej i ogólnej teorii względności ze szczególnym zwróceniem uwagi na wykorzystywany aparat matematyczny geometrii różniczkowej i rachunku tensorowego. Studenci zostaną zapoznania z założeniami fizycznymi obu teorii i ich konsekwencjami. Dodatkowy celem jest kształcenie u studentów  umiejętności formułowania problemów fizycznych w języku matematyki i stosowania formalizmu matematycznego  obu teorii do opisu wybranych zjawisk fizycznych i astronomicznych.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Znajomość podstawowych zagadnień z zakresu analizy matematycznej i algebry liniowej.

Zakres tematyczny

Wykład

1. Czasoprzestrzeń Arystotelesa: geometria, absolutny charakter czasu i odległości przestrzennej między zdarzeniami.
2. Czasoprzestrzeń Galileusza i Newtona: pojęcie układu inercjalnego, absolutnycharakter czasu i względnycharakter odległości przestrzennej między zdarzeniami, geometria czasoprzestrzeni. Przyczynowość w czasoprzestrzeniach Arystotelesa i Galileusza
3. Zasada względności Galileusza. Eksperyment Michelsona-Morleya. Postulaty Einsteina, zasada względności Einsteina
4. Transformacja Lorentza i jej konsekwencje: składanie prędkości, stałość prędkości światła w różnych układach inercjalnych, dylatacja czasu, względność równoczesności, skrócenie odległości. Paradoks bliźniąt i paradoks parkowania. Grupa Lorentza i Poincaré
5. Czasoprzestrzeń Minkowskiego: zdarzenia, metryka Minkowskiego, element liniowy w metryce Minkowskiego = interwał czasoprzestrzenny, stożki świetlne; diagramy Minkowskiego: kalibracja osi, geometryczna interpretacja dylatacji czasu i skrócenia odległości; linie świata cząstek, parametryzacje linii świata, czas własny.
6. Elementy mechaniki relatywistycznej: czterowektory prędkości, przyspieszenia, pędu dla cząstek materialnych i fotonów, czterowektor energii i pędu, energia relatywistyczna i zasada zachowania energii relatywistycznej, defekt masy; zasady wariacyjne w mechanice klasycznej
7. Grawitacja newtonowska: potencjał grawitacyjny, masa grawitacyjna i inercjalna i ich równoważność
8. Zasady ogólnej teorii względności: równoważności, względności, minimalnego sprzężenia grawitacyjnego i korespondencji.
9. Opis zakrzywionej czasoprzestrzeni: współrzędne lokalne, metryka, lokalne układy inercjalne, stożki świetlne; długość, pole, objętość i objętość czterowymiarowa, hiperpowierzchnie w czterowymiarowej czasoprzestrzeni, pola wektorowe i tensorowe w zakrzywionej czasoprzestrzeni, Relacje między czasoprzestrzeniami specjalnej i ogólnej teorii względności
10. Krzywizna i linie geodezyjne,tensor krzywizny i tensor Ricciego,linie geodezyjne, wyznaczanie symboli Christoffela z równań linii geodezyjnych, współrzędne normalne Riemanna i układy swobodnie spadające
11. Eksperyment myślowy z nielokalną windą, wektor dewiacji geodezyjnej, równania Einsteina w pustej czasoprzestrzeni,newtonowska granica równań geodezyjnych: związek potencjału grawitacyjnego z elementem metrykig₀₀
12. Tensor energii-pędu: definicja i przykłady, prawo zachowania energii i pędu
13. Równania Einsteina: wyprowadzenie, własności, stała kosmologiczna i jej współczesna interpretacja
14. Rozwiązanie Schwarzschilda równań Einsteina: założenia dotyczące symetrii czasoprzestrzeni, wyprowadzenie metryki, jej własności, osobliwości metryki Schwarzschilda
15. Linie geodezyjne w metryce Schwarzschilda: ich postać, całki pierwsze, równanie radialne i uogólnienie formuły Bineta
16. Zastosowanie równiań linii geodezyjnych w metryce Schwarzschilda: precesja perihelium dla cząstek masowych i ugięcie światła, soczewkowanie grawitacyjne
17. Schwarzschildowska czarna dziura: zapadanie grawitacyjne ciał niebieskich, współrzędne Eddingtona- Finkelsteina, geometria horyzontu zdarzeń, współrzędne Kruskala-Szekeresa, tunele czasoprzestrzenne.
18. Fale grawitacyjne.

Metody kształcenia

Tradycyjny wykład połączony z metodą seminarium naukowego.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę, czy student osiągnął efekty kształcenia w odpowiednim stopniu.

Literatura podstawowa

1. R. D'Inverno, Introducing Einstein's relativity, Claredon Press, Oxford, 1998

2. M. P.  Hobson, G. Efstathiou, A. N. Lasenby, General relativity: an introduction for physicists,  Cambridge University Press, Cambridge, 2006.

3. J.B. Hartle, Grawitacja, Wprowadzenie do ogólnej teorii względności Einsteina, Wydawnictwo Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa, 2010.

4. R. K. Sachs, H. Wu, General relativity for mathematicians, Springer-Verlag, New York, 1977.

5. Y. Choquet-Bruhat, Introduction to general relativity, black holes & cosmology, Oxford University Press. Oxford, 2015

6. W.A. Ugarow, Szczególna teoria względności, PWN, Warszawa, 1985

7. slajdy do poszczególnych wykładów udostępniane przez wykładowcę.

Literatura uzupełniająca

Uwagi

Zmodyfikowane przez mgr Natalia Gawłowicz (ostatnia modyfikacja: 01-09-2017 10:44)