SylabUZ
Nazwa przedmiotu | Miara i całka |
Kod przedmiotu | 11.1-WK-MATT-MiaICał-S17 |
Wydział | Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii |
Kierunek | Matematyka |
Profil | ogólnoakademicki |
Rodzaj studiów | doktoranckie |
Semestr rozpoczęcia | semestr zimowy 2017/2018 |
Semestr | 3 |
Liczba punktów ECTS do zdobycia | 2 |
Typ przedmiotu | obowiązkowy |
Język nauczania | polski |
Sylabus opracował |
|
Forma zajęć | Liczba godzin w semestrze (stacjonarne) | Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne) | Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne) | Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne) | Forma zaliczenia |
Wykład | 30 | 2 | - | - | Egzamin |
Po ukończeniu kursu zatytułowanego Miara i całka student powinien być przygotowany do samodzielnego szerokiego stosowania podstaw teorii miary i całki w prowadzonych przez siebie badaniach zagadnień z zakresu analizy matematycznej, probabilistyki i teorii operatorów.
Znajomość podstaw analizy matematycznej, topologii przestrzeni metrycznych, probabilistyki i teorii równań różniczkowych.
- struktury zbiorów (1 godzina)
- funkcje addytywne i σ-addytywne zbioru (2 godziny)
- miara (2 godziny)
- miara zewnętrzna (2 godziny)
- miara Lebesgue’a jako przykład miary Haara (3 godziny)
- produkt dowolnej rodziny miar probabilistycznych (2 godziny)
- funkcje mierzalne, rodzaje zbieżności ciągów funkcji mierzalnych (2 godziny)
- całka Lebesgue’a (2 godziny)
- całka jako funkcja zbioru (2 godziny)
- całkowanie przez podstawienie (2 godziny)
- operator Frobeniusa-Perrona, miary niezmiennicze (3 godziny)
- miary borelowskie w przestrzeniach metrycznych, twierdzenie Ulama (3 godziny)
- rozkłady Hahna i Jordana (2 godziny)
- bezwzględna ciągłość σ-addytywnych funkcji zbioru, twierdzenie Radona-Nikodyma (2 godziny)
Tradycyjny wykład.
Opis efektu | Symbole efektów | Metody weryfikacji | Forma zajęć |
Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę tego w jakim stopniu student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.
1. P. Billingsley, Prawdopodobieństwo i miara, PWN, Warszawa, 1981.
2. P.R. Halmos, Measure theory, Springer, New York, 1974.
3. A.Lasota, M.C.Mackey, Chaos, fractals, and noise. Stochastic aspects of dynamics, Springer, New York, 1985.
4. St. Łojasiewicz, Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych, PWN, Warszawa, 1976.
1. H. Federer, Geometric measure theory, Springer, Berlin - Heidelberg, 1996.
2. A. Lasota, Układy dynamiczne na miarach, Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego, Katowice, 2008.
Zmodyfikowane przez mgr Natalia Gawłowicz (ostatnia modyfikacja: 01-09-2017 10:59)