Elementy teorii stochastycznych równań różniczkowych wraz z zastosowaniami - opis przedmiotu

Informacje ogólne

Nazwa przedmiotu	Elementy teorii stochastycznych równań różniczkowych wraz z zastosowaniami
Kod przedmiotu	11.1-WK-MATT-ETStRRWrZZast-S17
Wydział	Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
Kierunek	Matematyka
Profil	ogólnoakademicki
Rodzaj studiów	doktoranckie
Semestr rozpoczęcia	semestr zimowy 2017/2018

Informacje o przedmiocie

Semestr	4
Liczba punktów ECTS do zdobycia	2
Typ przedmiotu	obowiązkowy
Język nauczania	polski
Sylabus opracował	dr hab. Mariusz Michta, prof. UZ

Formy zajęć

Forma zajęć	Liczba godzin w semestrze (stacjonarne)	Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne)	Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne)	Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne)	Forma zaliczenia
Wykład	30	2	-	-	Egzamin

Cel przedmiotu

Po ukończeniu kursu student powinien być przygotowany do samodzielnego studiowania zagadnień praktycznych i teoretycznych wymagających znajomości podstaw analizy stochastycznej i teorii równań stochastycznych, oraz do prowadzenia badań naukowych w tej dziedzinie.

Wymagania wstępne

Zaliczone kursy: teoria miary i całki Lebesgue’a, analiza funkcjonalna, teoria prawdopodobieństwa, procesy stochastyczne.

Zakres tematyczny

Wykład
1. Elementy teorii procesów stochastycznych: Proces Wienera i Poissona, procesy gaussowskie. (6 godz.)
2. Własności martyngałów, nierówności martyngałowe (6 godz.)
3. Całka Ito i jej własności, procesy Ito, lemat Ito (6 godz.)
4. Równania stochastyczne: twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności mocnych rozwiązań (6 godz.)
5. Przykłady zastosowań w finansach, ubezpieczeniach i technice (6 godz.).

Metody kształcenia

Tradycyjny wykład połączony z metodą seminarium naukowego.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.

Literatura podstawowa

1. P. Protter, Stochastic Integration and Differential Equations: A New Approach, Springer Verlag, New York, 1990.

2. K.L. Chung, R.J. Williams, Introduction to Stochastic Integration, Birkhauser, 1983.

3. R. Sz. Lipcer, A. N. Sziriajew , Statystyka procesów stochastycznych, PWN, 1981.

4. X. Mao, Stochastic differential equations and their applications, Horwood Publishing Limited, 1997.

Literatura uzupełniająca

Uwagi

Zmodyfikowane przez mgr Natalia Gawłowicz (ostatnia modyfikacja: 01-09-2017 14:00)