SylabUZ
Nazwa przedmiotu | Elementy teorii stochastycznych równań różniczkowych wraz z zastosowaniami |
Kod przedmiotu | 11.1-WK-MATT-ETStRRWrZZast-S17 |
Wydział | Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii |
Kierunek | Matematyka |
Profil | ogólnoakademicki |
Rodzaj studiów | doktoranckie |
Semestr rozpoczęcia | semestr zimowy 2017/2018 |
Semestr | 6 |
Liczba punktów ECTS do zdobycia | 1 |
Typ przedmiotu | obowiązkowy |
Język nauczania | polski |
Sylabus opracował |
|
Forma zajęć | Liczba godzin w semestrze (stacjonarne) | Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne) | Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne) | Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne) | Forma zaliczenia |
Wykład | 30 | 2 | - | - | Egzamin |
Po ukończeniu kursu student powinien być przygotowany do samodzielnego studiowania zagadnień praktycznych i teoretycznych wymagających znajomości podstaw analizy stochastycznej i teorii równań stochastycznych, oraz do prowadzenia badań naukowych w tej dziedzinie.
Zaliczone kursy: teoria miary i całki Lebesgue’a, analiza funkcjonalna, teoria prawdopodobieństwa, procesy stochastyczne.
Wykład
1. Elementy teorii procesów stochastycznych: Proces Wienera i Poissona, procesy gaussowskie. (6 godz.)
2. Własności martyngałów, nierówności martyngałowe (6 godz.)
3. Całka Ito i jej własności, procesy Ito, lemat Ito (6 godz.)
4. Równania stochastyczne: twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności mocnych rozwiązań (6 godz.)
5. Przykłady zastosowań w finansach, ubezpieczeniach i technice (6 godz.).
Tradycyjny wykład połączony z metodą seminarium naukowego.
Opis efektu | Symbole efektów | Metody weryfikacji | Forma zajęć |
Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.
1. P. Protter, Stochastic Integration and Differential Equations: A New Approach, Springer Verlag, New York, 1990.
2. K.L. Chung, R.J. Williams, Introduction to Stochastic Integration, Birkhauser, 1983.
3. R. Sz. Lipcer, A. N. Sziriajew , Statystyka procesów stochastycznych, PWN, 1981.
4. X. Mao, Stochastic differential equations and their applications, Horwood Publishing Limited, 1997.
Zmodyfikowane przez mgr Natalia Gawłowicz (ostatnia modyfikacja: 01-09-2017 09:30)