1. SylabUZ
2. Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
3. semestr zimowy 2017/2018
4. Matematyka - doktoranckie
5. Geometria różniczkowa: wprowadzenie do rachunku tensorowego

Wygeneruj PDF dla tej strony

Geometria różniczkowa: wprowadzenie do rachunku tensorowego - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Celem wykładu jest zapoznanie słuchaczy z metodami matematycznymi niezbędnymi do zrozumienia ogólnej teorii względności.  Metody te, to wybrane zagadnienia geometrii różniczkowej obejmujące klasyczną teorię rozmaitości  riemannowskich  i  pseudo-riemannowskich.   Ważnym celem wykładu będzie zapoznanie słuchaczy z elementami klasycznego rachunku tensorowego i  nauczenie ich sprawnego posługiwania się  aparatem  analizy  tensorowej.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Znajomość podstawowych zagadnień z zakresu analizy matematycznej, algebry i  topologii.

Zakres tematyczny

Wykład

1. Tensory w przestrzeniach wektorowych.
2. Elementy teorii krzywych i powierzchni.
3. Rozmaitości różniczkowe.
4. Wiązka styczna i kostyczna.
5. Wiązki tensorowe. Algebra tensorowa.
6. Rachunek różniczkowy na tensorach.
7. Przestrzenie riemannowskie i pseudo-riemannowski.
8. Koneksje i geodezyjne.
9. Tensor krzywizny. 
10. Rachunek tensorowy w mechanice klasycznej i elektrodynamice. 

Metody kształcenia

Tradycyjny wykład połączony z metodą seminarium naukowego.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.

Literatura podstawowa

1. B. A. Dubrovin, A. T. Fomenko, and S. P. Novikov. Modern Geometry — Methods and Applications: Part I: The Geometry of Surfaces, Transformation Groups, and Fields. Springer New York, 1991.
2.  R. L. Bishop,  and S. I. Goldberg. Tensor Analysis on Manifolds. Courier Corporation, 2012.
3. L. M. Sokołowski, Elementy analizy tensorowej,  Wydawnictwo UW, 2010.
4.  Guillemin,  Multilinear algebra and differential forms for beginners, Fall 2010 MIT Notes.
5. A. Mishchenko, A. Fomenko, A course of differential geometry and topology, Mir Publisher, Moscow, 1988.P.C.
6. P.M. Gadea, J. Munoz Masque, Analysis and Algebra on Differentiable Manifolds, Springer 2009.

Literatura uzupełniająca

Uwagi

Zmodyfikowane przez mgr Natalia Gawłowicz (ostatnia modyfikacja: 01-09-2017 14:02)