1. SylabUZ
2. Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
3. semestr zimowy 2017/2018
4. Matematyka - doktoranckie
5. Locally defined operators

Wygeneruj PDF dla tej strony

Locally defined operators - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Po ukończeniu kursu student powinien być przygotowany do samodzielnego studiowania zagadnień praktycznych i teoretycznych wymagających znajomości teorii operatorów lokalnie określonych, oraz do prowadzenia badań naukowych w tej dziedzinie.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Zaliczone kursy: teoria miary i całki, oraz elementy analizy funkcjonalnej.

Zakres tematyczny

Wykład

1. Pojęcie operatora lokalnie określonego (operatora Niemyckiego lub operatora z „pamięcią”),  przykłady i jego rola w teorii równań funkcyjnych, równań różniczkowych i całkowych (2 godz.)
2. Problem F. Neumana i twierdzenie o reprezentacji operatora lokalnie określonego działającego z przestrzeni funkcji różniczkowalnych klasy Cⁿ w C^m (6 godz.)
3. Twierdzenie Whitney'a o rozszerzaniu funkcji klasy Cⁿ (4 godz.)
4. Twierdzenie reprezentacyjne dla operatorów lokalnie określonych na jetach Withey’a (6 godz.)
5. Charakteryzacje operatorów lokalnie określonych, lipschitzowskich w sensie norm w przestrzeniach funkcji o wahaniu skończonym, holderowskich i różniczkowalnych, oraz ich zastosowania (10 godz.)

Metody kształcenia

Tradycyjny wykład połączony z metodą seminarium naukowego.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.

Literatura podstawowa

1. J. Appell, J. Banaś, N. Merentes, Bounded variation and around, Series in Nonlinear Analysis and Applications, 17, De Gruyter, Berlin-Boston, 2014

2. J. Appell, P.P. Zabrejko, Nonlinear superposition operators, Cambridge University Press, Cambridge 1990.

3. M. Kuczma, B. Choczewski, R. Ger, Iterativa functional equations, Encyclopedia of Mathematics and Applications, Cambridge University Press, 1990.

4. J. Dugundji, A. Granas, Fixed point theory, Monografie Matematyczne 61, PWN, Warszawa, 1982.

Literatura uzupełniająca

Uwagi

Zmodyfikowane przez mgr Natalia Gawłowicz (ostatnia modyfikacja: 01-09-2017 14:05)