1. SylabUZ
2. Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
3. semestr zimowy 2017/2018
4. Matematyka - doktoranckie
5. Funkcje zmieniające się regularnie

Wygeneruj PDF dla tej strony

Funkcje zmieniające się regularnie - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Po ukończeniu kursu zatytułowanego Funkcje zmieniające się regularnie student powinien być zaznajomiony z podstawami teorii przedstawionej przez J. Karamatę­, a także jej zastosowaniami w probabilistyce, głównie w teorii procesów gałązkowych.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Znajomość podstaw analizy matematycznej i rachunku prawdopodobieństwa.

Zakres tematyczny

        - twierdzenie Trautnera i Grosse-Erdmanna oraz jego konsekwencje   (3 godziny)

        - funkcje zmieniające się regularnie w sensie Karamaty: definicja, przykłady, podstawowe własności  

          (5 godzin)

        - reprezentacja funkcji o regularnej zmienności   (3 godziny)

        - konsekwencje twierdzenia o reprezentacji dla funkcji zmieniających się regularnie  i dla funkcji

          zmieniających się powoli   (3 godziny)

        - pojęcie zmienności powolnej w sensie Zygmunda   (5 godzin)

        - twierdzenie Karamaty   (4 godziny)

        - zastosowania w teorii procesów gałązkowych   (7 godzin).

Metody kształcenia

Tradycyjny wykład.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę tego w jakim stopniu student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.

Literatura podstawowa

1.  N.H. Bingham, C.M. Goldie and J.L. Teugels, Regular variation, Cambridge University Press, Cambridge, 1989.

2. J. Domsta, Regularly varying solutions of functional equations in a single variable. Applications to the regular iteration, Uniwersytet Gdański, Gdańsk, 2002.

3. E. Seneta, Regularly varying functions, Springer, Berlin - Heidelberg, 1976.

Literatura uzupełniająca

1. Równania funkcyjne w teorii procesów stochastycznych, praca zbiorowa pod redakcją M. Kuczmy, Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego, Katowice, 1972.

Uwagi

Zmodyfikowane przez mgr Natalia Gawłowicz (ostatnia modyfikacja: 30-08-2017 10:36)