Iteracje, liniowe równania iteracyjne i ich proste zastosowania - opis przedmiotu

Informacje ogólne

Nazwa przedmiotu	Iteracje, liniowe równania iteracyjne i ich proste zastosowania
Kod przedmiotu	11.1-WK-MATT-ItLinRówItIIchPrZast-S17
Wydział	Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
Kierunek	Matematyka
Profil	ogólnoakademicki
Rodzaj studiów	doktoranckie
Semestr rozpoczęcia	semestr zimowy 2017/2018

Informacje o przedmiocie

Semestr	1
Liczba punktów ECTS do zdobycia	3
Typ przedmiotu	obowiązkowy
Język nauczania	polski
Sylabus opracował	prof. dr hab. Witold Jarczyk

Formy zajęć

Forma zajęć	Liczba godzin w semestrze (stacjonarne)	Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne)	Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne)	Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne)	Forma zaliczenia
Wykład	30	2	-	-	Egzamin

Cel przedmiotu

Po ukończeniu kursu zatytułowanego Iteracje, liniowe równania iteracyjne i ich proste zastosowania student powinien być przygotowany do samodzielnego studiowania podstaw teorii iteracji i równań funkcyjnych o jednej zmiennej oraz do prowadzenia badań naukowych w tych dziedzinach.

Wymagania wstępne

Znajomość podstaw analizy matematycznej i topologii przestrzeni metrycznych.

Zakres tematyczny

1. Iteracje

- przyciąganie, okresowość, chaos (2 godziny)

- charakteryzacja globalnego przyciągania w przestrzeni kartezjańskiej, Twierdzenie Ostrowskiego (2 godziny)

- porządek Szarkowskiego (2 godziny)

- entropia topologiczna (2 godziny)

- chaos w sensie Li i Yorke’a (2 godziny)

2. Równania funkcyjne

- jedyność rozwiązania zerowego jednorodnego równania liniowego, jednoparametrowa rodzina rozwiązań, zależność rozwiązania od dowolnej funkcji (2 godziny)

- opis ciągłych rozwiązań jednorodnego równania liniowego (4 godziny)

- metody rozwiązywania niejednorodnego równania liniowego (4 godziny)

- zależność struktury zbioru rozwiązań od klasy funkcji, w której ich szukamy (2 godziny)

3. Zastosowania

- linearyzacja w teorii równań różniczkowych (1 godzina)

- problem Goursata (1 godzina)

- procesy gałązkowe, czyli dlaczego niektóre rody wymierają (6 godzin)

Metody kształcenia

Tradycyjny wykład.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę tego w jakim stopniu student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.

Literatura podstawowa

1. M. Kuczma, Functional equations in a single variable, Monografie Mat. 46, PWN, Warszawa, 1968.

2. Gy. Targoński, Topics in iteration theory, Vandenhoeck and Ruprecht, Göttingen, 1981.

Literatura uzupełniająca

1. Równania funkcyjne w teorii procesów stochastycznych, praca zbiorowa pod redakcją M. Kuczmy, Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego, Katowice, 1972.

Uwagi

Zmodyfikowane przez mgr Natalia Gawłowicz (ostatnia modyfikacja: 30-08-2017 10:49)