SylabUZ
Nazwa przedmiotu | Iteracje, liniowe równania iteracyjne i ich proste zastosowania |
Kod przedmiotu | 11.1-WK-MATT-ItLinRówItIIchPrZast-S17 |
Wydział | Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii |
Kierunek | Matematyka |
Profil | ogólnoakademicki |
Rodzaj studiów | doktoranckie |
Semestr rozpoczęcia | semestr zimowy 2017/2018 |
Semestr | 6 |
Liczba punktów ECTS do zdobycia | 1 |
Typ przedmiotu | obowiązkowy |
Język nauczania | polski |
Sylabus opracował |
|
Forma zajęć | Liczba godzin w semestrze (stacjonarne) | Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne) | Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne) | Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne) | Forma zaliczenia |
Wykład | 30 | 2 | - | - | Egzamin |
Po ukończeniu kursu zatytułowanego Iteracje, liniowe równania iteracyjne i ich proste zastosowania student powinien być przygotowany do samodzielnego studiowania podstaw teorii iteracji i równań funkcyjnych o jednej zmiennej oraz do prowadzenia badań naukowych w tych dziedzinach.
Znajomość podstaw analizy matematycznej i topologii przestrzeni metrycznych.
1. Iteracje
- przyciąganie, okresowość, chaos (2 godziny)
- charakteryzacja globalnego przyciągania w przestrzeni kartezjańskiej, Twierdzenie Ostrowskiego (2 godziny)
- porządek Szarkowskiego (2 godziny)
- entropia topologiczna (2 godziny)
- chaos w sensie Li i Yorke’a (2 godziny)
2. Równania funkcyjne
- jedyność rozwiązania zerowego jednorodnego równania liniowego, jednoparametrowa rodzina rozwiązań, zależność rozwiązania od dowolnej funkcji (2 godziny)
- opis ciągłych rozwiązań jednorodnego równania liniowego (4 godziny)
- metody rozwiązywania niejednorodnego równania liniowego (4 godziny)
- zależność struktury zbioru rozwiązań od klasy funkcji, w której ich szukamy (2 godziny)
3. Zastosowania
- linearyzacja w teorii równań różniczkowych (1 godzina)
- problem Goursata (1 godzina)
- procesy gałązkowe, czyli dlaczego niektóre rody wymierają (6 godzin)
Tradycyjny wykład.
Opis efektu | Symbole efektów | Metody weryfikacji | Forma zajęć |
Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę tego w jakim stopniu student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.
1. M. Kuczma, Functional equations in a single variable, Monografie Mat. 46, PWN, Warszawa, 1968.
2. Gy. Targoński, Topics in iteration theory, Vandenhoeck and Ruprecht, Göttingen, 1981.
1. Równania funkcyjne w teorii procesów stochastycznych, praca zbiorowa pod redakcją M. Kuczmy, Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego, Katowice, 1972.
Zmodyfikowane przez mgr Natalia Gawłowicz (ostatnia modyfikacja: 01-09-2017 09:46)