1. SylabUZ
2. Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
3. semestr zimowy 2017/2018
4. Matematyka - doktoranckie
5. Analiza matematyczna odwzorowań wielowartościowych

Wygeneruj PDF dla tej strony

Analiza matematyczna odwzorowań wielowartościowych - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Po ukończeniu kursu analizy odwzorowań wielowartościowych student powinien być przygotowany do samodzielnego studiowania zagadnień praktycznych i teoretycznych wymagających znajomości odwzorowań wielowartościowych, oraz do prowadzenia badań naukowych w tej dziedzinie.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Zaliczone kursy: teoria miary i całki Lebesgue’a, analiza funkcjonalna.

Zakres tematyczny

Wykład
1. Multifuncje – podstawowe pojęcia (2 godz.).
2. Metryka Hausdorffa, twierdzenie o związku metryki Hausdorffa z otoczeniami ε-owymi. Ciągłość odwzorowania w sensie Hausdorffa (3 godz.).
3. Pojęcie granicy górnej i dolnej zbiorów, granica Kuratowskiego – Peinleve, praktyczne obliczanie granic, twierdzenia o działaniach na granicach ciągu zbiorów (3 godz.).
4. Ciągłość i mierzalność multifunkcji, podstawowe typy ciągłości multifunkcji: definicje, własności, związki między nimi, pojęcie przeciwobrazów multifunkcji i ich związki z ciągłością multifunkcji (4 godz.).
5. Zagadnienie selekcji, definicje i własności różnych selekcji: minimalnej, Czebyszewa, barycentrycznej i punktu Steinera (4 godz.).
6. Twierdzenia Michaela o ciągłej selekcji i Kuratowskiego Ryll-Nardzewskiego o mierzalnej selekcji (4 godz.).
7. Całka Aumanna i jej podstawowe własności, twierdzenie o wypukłości całki Aumanna (4 godz.).
8. Pochodna multifunkcji o wypukłym wykresie i jej interpretacja geometryczna, stożek styczny i jego własności, twierdzenie o związku pochodnej multifunkcji ze stożkiem stycznym do jej wykresu (3 godz.).
9. Epipochodna funkcji wypukłej, interpretacja geometryczna, warunek konieczny i dostateczny istnienia ekstremum funkcji wypukłej (Twierdzenia Fermata ) (3 godz.).

Metody kształcenia

Tradycyjny wykład połączony z metodą seminarium naukowego.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.

Literatura podstawowa

1. J.P. Aubin, A. Cellina, Differential Inclusions, Springer Verlag 1984,
2. J.P. Aubin, H. Frankowska, Set-Valued Analysis, Birkhäuser 1990,
3. M. Kisielewicz, Differential Inclusions and Optimal Control, PWN – Kluwer Acad. Publ. 1991.

Literatura uzupełniająca

1. J.P. Aubin, I. Ekeland, Applied Nonlinear Analysis, Wiley 1984.

Uwagi

Zmodyfikowane przez mgr Natalia Gawłowicz (ostatnia modyfikacja: 30-08-2017 10:11)