SylabUZ
Nazwa przedmiotu | Analiza matematyczna odwzorowań wielowartościowych |
Kod przedmiotu | 11.1-WK-MATT-AnMatOdwzWiel-S17 |
Wydział | Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii |
Kierunek | Matematyka |
Profil | ogólnoakademicki |
Rodzaj studiów | doktoranckie |
Semestr rozpoczęcia | semestr zimowy 2017/2018 |
Semestr | 5 |
Liczba punktów ECTS do zdobycia | 2 |
Typ przedmiotu | obowiązkowy |
Język nauczania | polski |
Sylabus opracował |
|
Forma zajęć | Liczba godzin w semestrze (stacjonarne) | Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne) | Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne) | Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne) | Forma zaliczenia |
Wykład | 30 | 2 | - | - | Egzamin |
Po ukończeniu kursu analizy odwzorowań wielowartościowych student powinien być przygotowany do samodzielnego studiowania zagadnień praktycznych i teoretycznych wymagających znajomości odwzorowań wielowartościowych, oraz do prowadzenia badań naukowych w tej dziedzinie.
Zaliczone kursy: teoria miary i całki Lebesgue’a, analiza funkcjonalna.
Wykład
1. Multifuncje – podstawowe pojęcia (2 godz.).
2. Metryka Hausdorffa, twierdzenie o związku metryki Hausdorffa z otoczeniami ε-owymi. Ciągłość odwzorowania w sensie Hausdorffa (3 godz.).
3. Pojęcie granicy górnej i dolnej zbiorów, granica Kuratowskiego – Peinleve, praktyczne obliczanie granic, twierdzenia o działaniach na granicach ciągu zbiorów (3 godz.).
4. Ciągłość i mierzalność multifunkcji, podstawowe typy ciągłości multifunkcji: definicje, własności, związki między nimi, pojęcie przeciwobrazów multifunkcji i ich związki z ciągłością multifunkcji (4 godz.).
5. Zagadnienie selekcji, definicje i własności różnych selekcji: minimalnej, Czebyszewa, barycentrycznej i punktu Steinera (4 godz.).
6. Twierdzenia Michaela o ciągłej selekcji i Kuratowskiego Ryll-Nardzewskiego o mierzalnej selekcji (4 godz.).
7. Całka Aumanna i jej podstawowe własności, twierdzenie o wypukłości całki Aumanna (4 godz.).
8. Pochodna multifunkcji o wypukłym wykresie i jej interpretacja geometryczna, stożek styczny i jego własności, twierdzenie o związku pochodnej multifunkcji ze stożkiem stycznym do jej wykresu (3 godz.).
9. Epipochodna funkcji wypukłej, interpretacja geometryczna, warunek konieczny i dostateczny istnienia ekstremum funkcji wypukłej (Twierdzenia Fermata ) (3 godz.).
Tradycyjny wykład połączony z metodą seminarium naukowego.
Opis efektu | Symbole efektów | Metody weryfikacji | Forma zajęć |
Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.
1. J.P. Aubin, A. Cellina, Differential Inclusions, Springer Verlag 1984,
2. J.P. Aubin, H. Frankowska, Set-Valued Analysis, Birkhäuser 1990,
3. M. Kisielewicz, Differential Inclusions and Optimal Control, PWN – Kluwer Acad. Publ. 1991.
1. J.P. Aubin, I. Ekeland, Applied Nonlinear Analysis, Wiley 1984.
Zmodyfikowane przez mgr Natalia Gawłowicz (ostatnia modyfikacja: 01-09-2017 14:21)