Geometria przestrzeni Banacha i Hilberta - opis przedmiotu

Informacje ogólne

Nazwa przedmiotu	Geometria przestrzeni Banacha i Hilberta
Kod przedmiotu	11.1-WK-MATT-GeoPrzBanIHil-S17
Wydział	Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
Kierunek	Matematyka
Profil	ogólnoakademicki
Rodzaj studiów	doktoranckie
Semestr rozpoczęcia	semestr zimowy 2017/2018

Informacje o przedmiocie

Semestr	1
Liczba punktów ECTS do zdobycia	3
Typ przedmiotu	obowiązkowy
Język nauczania	polski
Sylabus opracował	prof. dr hab. Jerzy Motyl

Formy zajęć

Forma zajęć	Liczba godzin w semestrze (stacjonarne)	Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne)	Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne)	Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne)	Forma zaliczenia
Wykład	30	2	-	-	Egzamin

Cel przedmiotu

Po ukończeniu kursu z geometrii przestrzeni Banacha i Hilberta student powinien być przygotowany do samodzielnego studiowania zagadnień praktycznych i teoretycznych wymagających znajomości analizy funkcjonalnej i posiadać umiejętność interpretacji geometrycznej klasycznych wyników.

Wymagania wstępne

Zaliczone kursy: teoria miary i całki Lebesgue’a, analiza funkcjonalna 1.

Zakres tematyczny

Wykład

1. Przestrzenie metryczne, zbiory w przestrzeniach metrycznych, funkcje ciągłe, homeomorfizmy, metryki równoważne.

2. Przestrzenie liniowo-metryczne i przestrzenie Frecheta. Związki metryki z F-normą.

3. Przestrzenie unormowane, klasyczne przestrzenie Banacha c₀, l^p , l^∞, C(Ω), L^p (Ω), L^∞( Ω) i ich własności.

4. Operatory i funkcjonały liniowe ciągłe w przestrzeniach Banacha, norma operatora, twierdzenie Banacha-Steinhausa.

5. Słaba zbieżność i słabe topologie w przestrzeniach Banacha, własności ciągów słabo zbieżnych, słaba zbieżność w klasycznych przestrzeniach Banacha, słaba zwartość.

6. Przestrzenie refleksywne.

7. Przestrzenie unitarne i przestrzenie Hilberta, twierdzenie Schwarza, identyczność równoległoboku, ciągłość iloczynu skalarnego.

8. Bazy ortogonalne i ortonormalne, proces ortogonalizacji Schmidta, nierówność Bessela i identyczność Parsevala, szeregi Fouriera.

Metody kształcenia

Tradycyjny wykład; ćwiczenia audytoryjne, w ramach których studenci rozwiązują problemy i zadania.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Egzamin końcowy w formie dwuczęściowej pisemnej i ustnej. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu.

Literatura podstawowa

1. A. Alexiewicz, Analiza funkcjonalna, PWN 1969.

2. W. Kołodziej, Wybrane rozdziały analizy matematycznej., PWN 1970.

3. J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN 1976.

4. L. Drewnowski, Elementy analizy funkcjonalnej, http://main.amu.edu.pl/~drewlech/ANF311-LD2005.pdf.

Literatura uzupełniająca

1. W. Rudin Functional analysis, Mc Graw-Hill 1991.

2. G. Teschl, Topics in real and functional analysis, http://www.freebookcentre.net/Mathematics/Functional-Analysis-Books.html.

Uwagi

Zmodyfikowane przez mgr Natalia Gawłowicz (ostatnia modyfikacja: 30-08-2017 10:38)