SylabUZ
Nazwa przedmiotu | Geometria przestrzeni Banacha i Hilberta |
Kod przedmiotu | 11.1-WK-MATT-GeoPrzBanIHil-S17 |
Wydział | Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii |
Kierunek | Matematyka |
Profil | ogólnoakademicki |
Rodzaj studiów | doktoranckie |
Semestr rozpoczęcia | semestr zimowy 2017/2018 |
Semestr | 2 |
Liczba punktów ECTS do zdobycia | 2 |
Typ przedmiotu | obowiązkowy |
Język nauczania | polski |
Sylabus opracował |
|
Forma zajęć | Liczba godzin w semestrze (stacjonarne) | Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne) | Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne) | Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne) | Forma zaliczenia |
Wykład | 30 | 2 | - | - | Egzamin |
Po ukończeniu kursu z geometrii przestrzeni Banacha i Hilberta student powinien być przygotowany do samodzielnego studiowania zagadnień praktycznych i teoretycznych wymagających znajomości analizy funkcjonalnej i posiadać umiejętność interpretacji geometrycznej klasycznych wyników.
Zaliczone kursy: teoria miary i całki Lebesgue’a, analiza funkcjonalna 1.
Wykład
1. Przestrzenie metryczne, zbiory w przestrzeniach metrycznych, funkcje ciągłe, homeomorfizmy, metryki równoważne.
2. Przestrzenie liniowo-metryczne i przestrzenie Frecheta. Związki metryki z F-normą.
3. Przestrzenie unormowane, klasyczne przestrzenie Banacha c0, lp , l∞, C(Ω), Lp (Ω), L∞( Ω) i ich własności.
4. Operatory i funkcjonały liniowe ciągłe w przestrzeniach Banacha, norma operatora, twierdzenie Banacha-Steinhausa.
5. Słaba zbieżność i słabe topologie w przestrzeniach Banacha, własności ciągów słabo zbieżnych, słaba zbieżność w klasycznych przestrzeniach Banacha, słaba zwartość.
6. Przestrzenie refleksywne.
7. Przestrzenie unitarne i przestrzenie Hilberta, twierdzenie Schwarza, identyczność równoległoboku, ciągłość iloczynu skalarnego.
8. Bazy ortogonalne i ortonormalne, proces ortogonalizacji Schmidta, nierówność Bessela i identyczność Parsevala, szeregi Fouriera.
Tradycyjny wykład; ćwiczenia audytoryjne, w ramach których studenci rozwiązują problemy i zadania.
Opis efektu | Symbole efektów | Metody weryfikacji | Forma zajęć |
Egzamin końcowy w formie dwuczęściowej pisemnej i ustnej. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu.
1. A. Alexiewicz, Analiza funkcjonalna, PWN 1969.
2. W. Kołodziej, Wybrane rozdziały analizy matematycznej., PWN 1970.
3. J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN 1976.
4. L. Drewnowski, Elementy analizy funkcjonalnej, http://main.amu.edu.pl/~drewlech/ANF311-LD2005.pdf.
1. W. Rudin Functional analysis, Mc Graw-Hill 1991.
2. G. Teschl, Topics in real and functional analysis, http://www.freebookcentre.net/Mathematics/Functional-Analysis-Books.html.
Zmodyfikowane przez mgr Natalia Gawłowicz (ostatnia modyfikacja: 01-09-2017 08:55)