Functional equations and inequalities - opis przedmiotu

Informacje ogólne

Nazwa przedmiotu	Functional equations and inequalities
Kod przedmiotu	11.1-WK-MATT-FunEqAndIn-S17
Wydział	Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
Kierunek	Matematyka
Profil	ogólnoakademicki
Rodzaj studiów	doktoranckie
Semestr rozpoczęcia	semestr zimowy 2017/2018

Informacje o przedmiocie

Semestr	1
Liczba punktów ECTS do zdobycia	3
Typ przedmiotu	obowiązkowy
Język nauczania	polski
Sylabus opracował	prof. dr hab. Janusz Matkowski

Formy zajęć

Forma zajęć	Liczba godzin w semestrze (stacjonarne)	Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne)	Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne)	Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne)	Forma zaliczenia
Wykład	30	2	-	-	Egzamin

Cel przedmiotu

Po ukończeniu kursu student powinien być przygotowany do samodzielnego studiowania zagadnień praktycznych i teoretycznych wymagających znajomości metod teorii równań funkcyjnych, oraz do prowadzenia badań naukowych w tej dziedzinie.

Wymagania wstępne

Zaliczone kursy: podstawy teorii funkcji rzeczywistych i analizy funkcjonalnej.

Zakres tematyczny

Wykład

1. Elementy teorii iteracji, twierdzenie Szarkowskiego (4 godz.)

2. Topologiczne metody rozwiązywania równań funkcyjnych: pewne uogólnienia twierdzenie Banacha o punkcie stałym, w tym twierdzenia Boyda-Wonga i Meira-Keelera; zasada Schaudera; twierdzenie Browdera-Gohdego-Kirka dla odwzorowań nierozszerzających (8 godz.)

3. Rozwiązania ogólne liniowych i nieliniowych równań funkcyjnych typu iteracyjnego (2 godz.)

4. Twierdzenie Caratheodory’ego o mierzalności złożeń funkcji. Rozwiązania mierzalne i całkowalne (z p-tą potęgą). Warunki jedyności rozwiązań całkowalnych, warunki zależności rozwiązania całkowalnego od dowolnej funkcji (6 godz.)

5. Rozwiązania równań funkcyjnych w różnych przestrzeniach Banacha (rozwiązania ciągłe, lipschitzowskie, o wahaniu skończonym, różniczkowalne, i analityczne); Warunki ich istnienia, jednoznaczności, zależności rozwiązania od dowolnej funkcji (8 godz.)

6. Rozwiązania wypukłe równań funkcyjnych (2 godz.).

Metody kształcenia

Tradycyjny wykład połączony z metodą seminarium naukowego.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.

Literatura podstawowa

1. M. Kuczma, Functional equations in a single variable, Monogafie Matematyczne 46, PWN, Warszawa, 1968

2. M. Kuczma, B. Choczewski, R. Ger, Iterative functional equations, Encyclopedia of Mathematics and Applications, Cambridge University Press, 1990.

3. J. Dugundiji, A. Granas, Fixed point theory, Monografie Matematyczne, PWN, Warszawa, 1982.

Literatura uzupełniająca

Uwagi

Zmodyfikowane przez mgr Natalia Gawłowicz (ostatnia modyfikacja: 30-08-2017 10:23)