1. SylabUZ
2. Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
3. semestr zimowy 2017/2018
4. Matematyka - doktoranckie
5. Problemy odwrotne i problemy źle postawione

Wygeneruj PDF dla tej strony

Problemy odwrotne i problemy źle postawione - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Cele wykładu to :

- przekazanie podstawowej  wiedzy na temat problemów odwrotnych oraz problemów źle postawionych, jak również zaprezentowanie praktycznego zastosowania tego typu zagadnień;

- uzyskanie przez studenta umiejętności i kompetencji w zakresie rozumienia zagadnień matematycznych wymienionych w zakresie tematycznym przedmiotu;

- uzyskanie przez studenta umiejętności stosowania zdobytej wiedzy jako narzędzia do formułowania i badania problemów pojawiających się w różnych dziedzinach nauki, m.in. statystyce, mechanice, hydraulice, fizyce, medycynie.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Znajomość zagadnień z zakresu równań różniczkowych zwyczajnych, równań różniczkowych cząstkowych, analizy funkcjonalnej i analizy wypukłej. Znajomość podstawowych zagadnień z zakresu równań całkowych.

Zakres tematyczny

•  I. Przykłady problemów odwrotnych.

1. Problemy odwrotne a równania całkowe pierwszego rzędu.
2. Wyznaczanie parametrów w równaniach różniczkowych.

• II. Matematyczne podstawy dla problemów odwrotnych.

1. Przestrzenie funkcyjne.
2. Teoria operatorów.
3. Operator Moora-Penrose’a.

• III. Wybrane metody badania problemów odwrotnych.

1. Metoda regularyzacji.
2. Metody iteracyjne.
3. Metoda maksymalnej entropii.
4. Metoda Backusa-Gilberta.

Metody kształcenia

Wykład konwencjonalny, konwersatoryjny i problemowy.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywny wynik egzaminu pisemnego.

Na ocenę końcową mają wpływ : wynik egzaminu (80 %) oraz aktywność podczas dyskusji i realizacja zaleconych ćwiczeń (20 %).

Literatura podstawowa

1.         C. W. Groetsch, Inverse problems in the mathematical sciences, Vieweg Verlag, Wiesbaden/Braunschweig, 1993.

2.         H. W. Engl, M. Hanke, A. Neubauer, Regularization of Inverse Problems, Kluwer, Dordrecht, 1996.

3.         B. Kaltenbacher, A. Neubauer, O. Scherzer, Iterative Regularization Methods for Nonlinear Ill- posed Problems, Radon Series on Computational and Applied Mathematics, Vol.6, de Gruyter, Berlin, 2008.

4.         J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN, Warszawa 1976.

5.         W. Rudin, Analiza funkcjonalna, PWN, Warszawa, 2001.

Literatura uzupełniająca

1.  L. C. Evans, Równania różniczkowe cząstkowe, PWN, Warszawa, 2004.

2.   M. Bertero, P. Boccacci, Introduction to Inverse Problems in Imaging, CRC Press, 1998.

Uwagi

Zmodyfikowane przez mgr Natalia Gawłowicz (ostatnia modyfikacja: 01-09-2017 09:13)