Stochastyczne aspekty dynamiki - opis przedmiotu

Informacje ogólne

Nazwa przedmiotu	Stochastyczne aspekty dynamiki
Kod przedmiotu	11.1-WK-MATT-StoAsDyn-S17
Wydział	Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
Kierunek	Matematyka
Profil	ogólnoakademicki
Rodzaj studiów	doktoranckie
Semestr rozpoczęcia	semestr zimowy 2017/2018

Informacje o przedmiocie

Semestr	7
Liczba punktów ECTS do zdobycia	1
Typ przedmiotu	obowiązkowy
Język nauczania	polski
Sylabus opracował	prof. dr hab. Witold Jarczyk

Formy zajęć

Forma zajęć	Liczba godzin w semestrze (stacjonarne)	Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne)	Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne)	Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne)	Forma zaliczenia
Wykład	30	2	-	-	Zaliczenie

Cel przedmiotu

Po ukończeniu kursu zatytułowanego Stochastyczne aspekty dynamiki student powinien być przygotowany do samodzielnego studiowania problemów z pogranicza układów dynamicznych, teorii ergodycznej probabilistyki i teorii operatorów oraz do prowadzenia badań naukowych dotyczących stochastycznych układów dynamicznych z czasem dyskretnym.

Wymagania wstępne

Znajomość podstaw teorii miary i całki Lebesgue’a, probabilistyki, topologii ogólnej i teorii operatorów.

Zakres tematyczny

- słaba i mocna zbieżność ciągów miar (4 godziny)

- operatory Markowa na przestrzeni miar skończonych (2 godziny)

- operatory Frobeniusa - Perrona i Koopmana na miarach (3 godziny)

- układy dynamiczne z losowym zaburzeniem i ich operator Foiasa (4 godziny)

- miary stacjonarne i twierdzenie Kryłowa - Bogoliubowa dla stochastycznych układów

dynamicznych (4 godziny)

- słaba i mocna asymptotyczna stabilność miar stacjonarnych (7 godzin)

- iterowane układy funkcyjne i ich operatory Barnsleya (3 godziny)

- fraktale (3 godziny).

Metody kształcenia

Tradycyjny wykład.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę tego w jakim stopniu student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.

Literatura podstawowa

1. A. Lasota, M.C. Mackey, Chaos, fractals and noise. Stochastic aspects of dynamics, 2nd ed., Springer, New York, 1994.

Literatura uzupełniająca

1. G.A. Edgar, Measure, topology, and fractal geometry, Springer, New York, 1990.

2. P.R. Halmos, Measure theory, Graduate Texts in Mathematics 18, Springer, New York, 1974.

3. A. Lasota, Układy dynamiczne na miarach, Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego, Katowice, 2008.

Uwagi

Zmodyfikowane przez mgr Natalia Gawłowicz (ostatnia modyfikacja: 01-09-2017 12:45)