1. SylabUZ
2. Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
3. semestr zimowy 2017/2018
4. Matematyka - doktoranckie
5. Inkluzje różniczkowe

Wygeneruj PDF dla tej strony

Inkluzje różniczkowe - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Po ukończeniu kursu inkluzji różniczkowych student powinien być przygotowany do samodzielnego studiowania zagadnień praktycznych i teoretycznych wymagających znajomości dynamicznych układów nieliniowych, teorii odwzorowań wielowartościowych i teorii sterowania, oraz do prowadzenia badań naukowych w tych dziedzinach.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Zaliczone kursy: analiza funkcjonalna, równania różniczkowe i analiza odwzorowań wielowartościowych.

Zakres tematyczny

Wykład
1. Inkluzje różniczkowe, podstawowe pojęcia (2 godz.).
2. Inkluzje różniczkowe, a teoria sterowania (2 godz.).
3. Różne typy inkluzji różniczkowych i ich klasyfikacja (2 godz.).
4. Różne pojęcia rozwiązania inkluzji różniczkowych: klasyczne, mocne, słabe, miękkie (2 godz.).
5. Twierdzenia o punktach stałych odwzorowań wielowartościowych (2 godz.).
6. Twierdzenia o istnieniu rozwiązań inkluzji różniczkowych przy różnych warunkach typu Lipschitza (2 godz.).
7. Twierdzenia o istnieniu rozwiązań inkluzji różniczkowych z multifunkcjami górnie i dolnie półciągłymi (4 godz.).
8. Multifunkcje maksymalnie monotoniczne i ich zastosowania w teorii inkluzji różniczkowych (2 godz.).
9. Multifunkcje m-dysypatywne w teorii inkluzji różniczkowych (2 godz.).
10. Multifunkcje górnie oddzielane w teorii inkluzji różniczkowych (2 godz.).
11. Własności zbioru rozwiązań inkluzji różniczkowych i ich związki z teorią sterowania optymalnego (4 godz.).
12. Zagadnienia typu „viability” i „invariance” oraz ich zastosowania (4 godz.).

Metody kształcenia

Tradycyjny wykład połączony z metodą seminarium naukowego.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.

Literatura podstawowa

1. M. Kisielewicz, Differential Inclusions and Optimal Control, PWN – Kluwer Acad. Publ. 1991,
2. J.P. Aubin, A. Cellina, Differential Inclusions, Springer Verlag 1984,
3. J.P. Aubin, H. Frankowska, Set-Valued Analysis, Birkhäuser 1990,
4. S. Hu, N. Papageorgiou, Handbook of Multivalued Analysis, Kluwer Acad. Publ. 1995.

Literatura uzupełniająca

1. J.P. Aubin, Viability Theory, Birkhäuser 1990,
2. I. Vrabie, Compactness methods for nonlinear evolutions, Longman (second edition) 1995.

Uwagi

Zmodyfikowane przez mgr Natalia Gawłowicz (ostatnia modyfikacja: 01-09-2017 14:25)