Teoria punktów stałych - opis przedmiotu

Informacje ogólne

Nazwa przedmiotu	Teoria punktów stałych
Kod przedmiotu	11.1-WK-MATT-TeoPunkSt-S17
Wydział	Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
Kierunek	Matematyka
Profil	ogólnoakademicki
Rodzaj studiów	doktoranckie
Semestr rozpoczęcia	semestr zimowy 2017/2018

Informacje o przedmiocie

Semestr	7
Liczba punktów ECTS do zdobycia	1
Typ przedmiotu	obowiązkowy
Język nauczania	polski
Sylabus opracował	prof. dr hab. Michał Kisielewicz

Formy zajęć

Forma zajęć	Liczba godzin w semestrze (stacjonarne)	Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne)	Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne)	Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne)	Forma zaliczenia
Wykład	30	2	-	-	Zaliczenie

Cel przedmiotu

Celem wykładu jest przedstawienie metod wybranego działu matematyki z przykładami ich zastosowań. Prowadzony w semestrze zimowym wykład poświęcony jest teorii punktów stałych. W jego ramach przedstawione zostały cztery grupy twierdzeń o punkcie stałym wraz z przykładami ich zastosowań. W pierwszej z nich przedstawione zostały dowody twierdzeń o punkcie stałym Brouwera oraz twierdzenia Schaudera. Grupa druga zawiera twierdzenie o punkcie stałym Banacha i jego rozszerzenie na przypadek odwzorowań wielowartościowych. W grupie trzeciej przedstawione zostało twierdzenie o punkcie stałym dla odwzorowań nie-ekspansywnych. Grupa czwarta zawiera twierdzenia
o punkcie stałym w przestrzeniach częściowo uporządkowanych.

Wymagania wstępne

Znajomość podstawowych pojęć i treści wybranych działów analizy matematycznej, teorii mnogości, topologii oraz analizy funkcjonalnej. W szczególności wymagana jest znajomość kryteriów zwartości podzbiorów w wybranych przestrzeniach topologicznych.

Zakres tematyczny

PREZENTOWANY WYKŁAD MONOGRAFICZNY JEST POŚWIĘCONY PREZENTACJI ZAAWANSOWANYCH METOD WYBRANYCH DZIAŁÓW MATEMATYKI. WINIEN, OBOK WYBRANYCH TWIERDZEŃ, ZAWIERAĆ ICH DOWODY ORAZ PRZYKŁADY ZASTOSOWAŃ PREZENTOWANYCH TWIERDZEŃ. WAŻNYM ELEMENTEM PREZENTACJI WYBRANYCH TREŚCI OMAWIANYCH TREŚCI SĄ RÓWNIEŻ INFORMACJE HISTORYCZNE DOTYCZĄCE GENEZY I ROZWOJU POJĘĆ I TREŚCI PREZENTOWANYCH W WYKŁADZIE.

Metody kształcenia

Podstawową formą zajęć jest wykład z ilustracją wybranych przykładów zastosowań prezentowanych w wykładzie metod matematycznych.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Podstawową metodą weryfikacji wiedzy słuchacz studiów doktoranckich jest egzamin obejmujący umiejętność formułowania i dowodzenia wybranych twierdzeń z prezentowanego na wykładzie działu matematyki oraz ich stosowanie do wybranych przykładów.

Literatura podstawowa

1. A. Alexiewicz, Analiza Funkcjonalna, PWN (1969), Warszawa.
2. K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN (1965), Warszawa.
3. J. Dugundji, A. Granas, Fixed Point Theory, PWN (1982), Warszawa.

Literatura uzupełniająca

1. N. Dunford, J.T. Schartz, Linear Operators I, John Wiley and Sons (1967), New York.
2. M. Kisielewicz, Differential Inclusions and Optimal Control, Kluwer Academic Publishers (1991), Boston – London.

Uwagi

Zmodyfikowane przez mgr Natalia Gawłowicz (ostatnia modyfikacja: 01-09-2017 12:49)