SylabUZ
| Course name | Introduction to Probability Theory |
| Course ID | 11.1-WK-MATT-WybZagAnFun-S17 |
| Faculty | Faculty of Mathematics, Computer Science and Econometrics |
| Field of study | Mathematics |
| Education profile | academic |
| Level of studies | PhD studies |
| Beginning semester | winter term 2018/2019 |
| Semester | 5 |
| ECTS credits to win | 2 |
| Course type | obligatory |
| Teaching language | polish |
| Author of syllabus |
|
| The class form | Hours per semester (full-time) | Hours per week (full-time) | Hours per semester (part-time) | Hours per week (part-time) | Form of assignment |
| Lecture | 30 | 2 | - | - | Exam |
Celem wykładu jest zapoznanie studenta z wybranym zestawem podstawowych zagadnień analizy funkcjonalnej, które są niezbędne do zastosowań analizy funkcjonalnej w teorii algebr Banacha i C-algebr oraz teorii algebr operatorowych.
Zaliczone kursy: topologia ogólna, analiza funkcjonalna, teoria miary i całki.
Wykład
1.Przestrzenie liniowo-topologiczne i przestrzenie lokalnie wypukłe.
Podstawowe własności i przykłady.
Teoria dualności przestrzeni lokalnie wypukłych. Topologie słabe , topologie mocne , topologie Mackey’a. Twierdzenie Mackey’a-Arensa , twierdzenie Banacha-Alaoglu, twierdzenie Mackey’a, twierdzenie Mazura , twierdzenie Eberleina- Smuliana.
2. Operatory liniowe ograniczone na przestrzeniach Banacha.
Ogólne własności i przykłady. Podstawowe zasady analizy funkcjonalnej .
Operatory całkowe. Operatory zwarte.
3. Operatory liniowe ograniczone na przestrzeniach Hilberta.
Przestrzenie Hilberta - szeregi Fouriera , kryteria zwartości zbiorów.
Operatory hermitowskie , unitarne i normalne.
Przykłady operatorów liniowych ograniczonych na przestrzeniach Hilberta.
4. Elementy analizy spektralnej operatorów liniowych.
Podstawowe definicje : spektrum operatora , wartości własne i rezolwenta operatorów liniowych ograniczonych na przestrzeniach Banacha .Spektrum operatorów zwartych i
hermitowskich. Elementy teorii miar wektorowych i teorii całki. Podstawowe własności i przykłady. Całka Bochnera , całka Pettisa i całka Gelfanda funkcji wektorowych.
Przestrzenie funkcji wektorowych. Twierdzenie reprezentacyjne Riesza i jego zastosowania. Elementy topologicznej teorii miary.
Tradycyjny wykład połączony z metodą seminarium naukowego.
| Outcome description | Outcome symbols | Methods of verification | The class form |
Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.
1.J. Conway , A Course in Functional Analysis, Springer- Verlag, 1990.
2.J. Conway, A Course in Operator Theory, AMS, vol.21, 2000.
3.J. Diestel , J. Uhl, Vector Measures, AMS Mathematical Surveys, 15, 1977.
1. B. MacCluer, Elementary Functional Analysis, Springer, 2009.
2. W. Rudin , Analiza Funkcjonalna, PWN, Warszawa 2001.
Modified by dr Alina Szelecka (last modification: 14-07-2018 07:50)
