SylabUZ
Course name | Grupy lokalnie zwarte |
Course ID | 11.1-WK-MATT-GruLokZw-S17 |
Faculty | Faculty of Mathematics, Computer Science and Econometrics |
Field of study | Mathematics |
Education profile | academic |
Level of studies | PhD studies |
Beginning semester | winter term 2018/2019 |
Semester | 4 |
ECTS credits to win | 2 |
Course type | obligatory |
Teaching language | polish |
Author of syllabus |
|
The class form | Hours per semester (full-time) | Hours per week (full-time) | Hours per semester (part-time) | Hours per week (part-time) | Form of assignment |
Lecture | 30 | 2 | - | - | Exam |
Po ukończeniu kursu zatytułowanego Grupy lokalnie zwarte student powinien być przygotowany do samodzielnego studiowania literatury z zakresu analizy harmonicznej i szerokiego stosowania metod tej teorii w prowadzonych przez siebie badaniach, także w innych działach matematyki, np. w teorii równań funkcyjnych wielu zmiennych, równań całkowych, w teorii operatorów, a także teorii falek.
Znajomość podstaw analizy matematycznej, teorii miary i całki, teorii grup, topologii przestrzeni metrycznych i probabilistyki.
- elementarne własności grup topologicznych (2 godziny)
- lokalnie zwarte grupy abelowe (2 godziny)
- skończone grupy abelowe – charaktery, transformata Fouriera, splot, dualność Pontriagina (2 godziny)
- miara Haara i jej własności (2 godziny)
- miara Lebesgue’a jako modelowa miara Haara w addytywnej grupie Rp (2 godziny)
- inne przykłady miar Haara (2 godziny)
- istnienie i jednoznaczność miary Haara w dowolnej lokalnie zwartej grupie abelowej (2 godziny)
- regularność miary Haara (2 godziny)
- całkowanie w grupach lokalnie zwartych (2 godziny)
- charaktery (2 godziny)
- transformata Fouriera (2 godziny)
- splot i jego własności (2 godziny)
- dualność Pontriagina (2 godziny)
- grupy macierzy (2 godziny)
- reprezentacje (2 godziny).
Tradycyjny wykład.
Outcome description | Outcome symbols | Methods of verification | The class form |
Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę tego w jakim stopniu student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.
1. A. Deitmar, A first course in harmonic analysis, Universitext (2nd ed.), Springer, New York, 2005.
1. P.R. Halmos, Measure theory, Springer, New York, 1974.
2. E. Hewitt, K.A. Ross, Abstract harmonic analysis I: Structure of topological groups, integration theory, group representatuons. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften 115, Springer, Berlin, 1994.
3. E. Hewitt, K.A. Ross, Abstract harmonic analysis II: Structure and analysis for compact groups. Analysis on locally compact Abelian groups. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften 152, Springer, Berlin, 1994.
4. W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1986.
Modified by dr Alina Szelecka (last modification: 14-07-2018 07:50)