1. SylabUZ
2. Faculty of Mathematics, Computer Science and Econometrics
3. winter term 2018/2019
4. Mathematics - PhD studies
5. Grupy lokalnie zwarte

Generate PDF for this page

Grupy lokalnie zwarte - course description

Aim of the course

Po ukończeniu kursu zatytułowanego Grupy lokalnie zwarte student powinien być przygotowany do samodzielnego studiowania literatury z zakresu analizy harmonicznej i szerokiego stosowania metod tej teorii w prowadzonych przez siebie badaniach, także w innych działach matematyki, np. w teorii równań funkcyjnych wielu zmiennych, równań całkowych, w teorii operatorów, a także teorii falek.

Prerequisites

Save changes

 Znajomość podstaw analizy matematycznej, teorii miary i całki, teorii grup, topologii przestrzeni metrycznych i probabilistyki.

Scope

- elementarne własności grup topologicznych (2 godziny)

- lokalnie zwarte grupy abelowe (2 godziny)

- skończone grupy abelowe – charaktery, transformata Fouriera, splot, dualność Pontriagina (2 godziny)

- miara Haara i jej własności (2 godziny)

- miara Lebesgue’a jako modelowa miara Haara w addytywnej grupie  R^p (2 godziny)

- inne przykłady miar Haara (2 godziny)

- istnienie i jednoznaczność miary Haara w dowolnej lokalnie zwartej grupie abelowej (2 godziny)

- regularność miary Haara (2 godziny)

- całkowanie w grupach lokalnie zwartych (2 godziny)

- charaktery (2 godziny)

- transformata Fouriera (2 godziny)

- splot i jego własności (2 godziny)

- dualność Pontriagina (2 godziny)

- grupy macierzy (2 godziny)

- reprezentacje (2 godziny).

Teaching methods

Tradycyjny wykład.

Learning outcomes and methods of theirs verification

Outcome description	Outcome symbols	Methods of verification	The class form

Assignment conditions

Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę tego w jakim stopniu student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.

Recommended reading

1. A. Deitmar, A first course in harmonic analysis, Universitext (2nd ed.), Springer, New York, 2005.

Further reading

1. P.R. Halmos, Measure theory, Springer, New York, 1974.

2. E. Hewitt, K.A. Ross, Abstract harmonic analysis I: Structure of topological groups, integration theory, group representatuons. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften 115, Springer, Berlin, 1994.

3. E. Hewitt, K.A. Ross, Abstract harmonic analysis II: Structure and analysis for compact groups. Analysis on locally compact Abelian groups. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften 152, Springer, Berlin, 1994.

4. W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1986.

Notes

Modified by dr Alina Szelecka (last modification: 14-07-2018 07:50)