SylabUZ
| Course name | Funkcje rzeczywiste |
| Course ID | 11.1-WK-MATT-FunRzecz-S17 |
| Faculty | Faculty of Mathematics, Computer Science and Econometrics |
| Field of study | Mathematics |
| Education profile | academic |
| Level of studies | PhD studies |
| Beginning semester | winter term 2018/2019 |
| Semester | 1 |
| ECTS credits to win | 3 |
| Course type | obligatory |
| Teaching language | polish |
| Author of syllabus |
|
| The class form | Hours per semester (full-time) | Hours per week (full-time) | Hours per semester (part-time) | Hours per week (part-time) | Form of assignment |
| Lecture | 30 | 2 | - | - | Exam |
Głównym celem wykładu jest uzupełnienie podstawowej wiedzy, którą studenci mają w zakresie analizy matematycznej, o zagadnienia dotyczące funkcji o wahaniu skończonym, ogólnej teorii różniczkowania, a także funkcji półciągłych. Ma to rozwinąć warsztat słuchaczy i pomóc w prowadzeniu przez nich badań.
Znajomość elementarnej analizy matematycznej, a także podstaw teorii miary i całki.
1. Funkcje addytywne przedziału (3 godziny)
2. Funkcje przedziału o wahaniu skończonym. Twierdzenie Jordana o rozkładzie kanonicznym (3 godziny)
3. Funkcje o wahaniu skończonym. Rozkład kanoniczny Jordana i pierwsze twierdzenie Helly’ego (3 godziny)
4. Twierdzenie Vitaliego o pokryciu i twierdzenie Lebesgue’a o punktach gęstości (3 godziny)
5. Różniczkowanie funkcji przedziału. Twierdzenia Lebesgue’a o różniczkowaniu addytywnej funkcji przedziału o wahaniu skończonym i o różniczkowaniu całki (4 godziny)
6. Różniczkowanie funkcji o wahaniu skończonym. Twierdzenie Rademachera (2 godziny)
7. Funkcje przedziału bezwzględnie ciągłe. Twierdzenie Lebesgue’a o rozkładzie kanonicznym (3 godziny)
8. Funkcje bezwzględnie ciągłe (6 godzin)
9. Funkcje półciągłe. Twierdzenie Weierstrassa o osiąganiu kresów i twierdzenie Baire’a o charakteryzacji półciągłości (3 godziny).
Tradycyjny wykład.
| Outcome description | Outcome symbols | Methods of verification | The class form |
Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę tego w jakim stopniu student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.
1. R. Sikorski, Funkcje rzeczywiste, tom I, Monografie Mat. 35, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1958.
1. St. Łojasiewicz, Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych, Biblioteka Matematyczna 46, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1973.
Modified by dr Alina Szelecka (last modification: 14-07-2018 07:50)
