SylabUZ
| Course name | Funkcje zmieniające się regularnie |
| Course ID | 11.1-WK-MATT-FunZmSięReg-S17 |
| Faculty | Faculty of Mathematics, Computer Science and Econometrics |
| Field of study | Mathematics |
| Education profile | academic |
| Level of studies | PhD studies |
| Beginning semester | winter term 2018/2019 |
| Semester | 7 |
| ECTS credits to win | 1 |
| Course type | obligatory |
| Teaching language | polish |
| Author of syllabus |
|
| The class form | Hours per semester (full-time) | Hours per week (full-time) | Hours per semester (part-time) | Hours per week (part-time) | Form of assignment |
| Lecture | 30 | 2 | - | - | Credit |
Po ukończeniu kursu zatytułowanego Funkcje zmieniające się regularnie student powinien być zaznajomiony z podstawami teorii przedstawionej przez J. Karamatę, a także jej zastosowaniami w probabilistyce, głównie w teorii procesów gałązkowych.
Znajomość podstaw analizy matematycznej i rachunku prawdopodobieństwa.
- twierdzenie Trautnera i Grosse-Erdmanna oraz jego konsekwencje (3 godziny)
- funkcje zmieniające się regularnie w sensie Karamaty: definicja, przykłady, podstawowe własności
(5 godzin)
- reprezentacja funkcji o regularnej zmienności (3 godziny)
- konsekwencje twierdzenia o reprezentacji dla funkcji zmieniających się regularnie i dla funkcji
zmieniających się powoli (3 godziny)
- pojęcie zmienności powolnej w sensie Zygmunda (5 godzin)
- twierdzenie Karamaty (4 godziny)
- zastosowania w teorii procesów gałązkowych (7 godzin).
Tradycyjny wykład.
| Outcome description | Outcome symbols | Methods of verification | The class form |
Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę tego w jakim stopniu student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.
1. N.H. Bingham, C.M. Goldie and J.L. Teugels, Regular variation, Cambridge University Press, Cambridge, 1989.
2. J. Domsta, Regularly varying solutions of functional equations in a single variable. Applications to the regular iteration, Uniwersytet Gdański, Gdańsk, 2002.
3. E. Seneta, Regularly varying functions, Springer, Berlin - Heidelberg, 1976.
1. Równania funkcyjne w teorii procesów stochastycznych, praca zbiorowa pod redakcją M. Kuczmy, Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego, Katowice, 1972.
Modified by dr Alina Szelecka (last modification: 14-07-2018 07:50)
