Celem wykładu jest przedstawienie podstaw szczególnej i ogólnej teorii względności ze szczególnym zwróceniem uwagi na wykorzystywany aparat matematyczny geometrii różniczkowej i rachunku tensorowego. Studenci zostaną zapoznania z założeniami fizycznymi obu teorii i ich konsekwencjami. Dodatkowy celem jest kształcenie u studentów umiejętności formułowania problemów fizycznych w języku matematyki i stosowania formalizmu matematycznego obu teorii do opisu wybranych zjawisk fizycznych i astronomicznych.
Wymagania wstępne
Znajomość podstawowych zagadnień z zakresu analizy matematycznej i algebry liniowej.
Zakres tematyczny
Wykład
Czasoprzestrzeń Arystotelesa: geometria, absolutny charakter czasu i odległości przestrzennej między zdarzeniami.
Czasoprzestrzeń Galileusza i Newtona: pojęcie układu inercjalnego, absolutnycharakter czasu i względnycharakter odległości przestrzennej między zdarzeniami, geometria czasoprzestrzeni. Przyczynowość w czasoprzestrzeniach Arystotelesa i Galileusza
Transformacja Lorentza i jej konsekwencje: składanie prędkości, stałość prędkości światła w różnych układach inercjalnych, dylatacja czasu, względność równoczesności, skrócenie odległości. Paradoks bliźniąt i paradoks parkowania. Grupa Lorentza i Poincaré
Czasoprzestrzeń Minkowskiego: zdarzenia, metryka Minkowskiego, element liniowy w metryce Minkowskiego = interwał czasoprzestrzenny, stożki świetlne; diagramy Minkowskiego: kalibracja osi, geometryczna interpretacja dylatacji czasu i skrócenia odległości; linie świata cząstek, parametryzacje linii świata, czas własny.
Elementy mechaniki relatywistycznej: czterowektory prędkości, przyspieszenia, pędu dla cząstek materialnych i fotonów, czterowektor energii i pędu, energia relatywistyczna i zasada zachowania energii relatywistycznej, defekt masy; zasady wariacyjne w mechanice klasycznej
Grawitacja newtonowska: potencjał grawitacyjny, masa grawitacyjna i inercjalna i ich równoważność
Zasady ogólnej teorii względności: równoważności, względności, minimalnego sprzężenia grawitacyjnego i korespondencji.
Opis zakrzywionej czasoprzestrzeni: współrzędne lokalne, metryka, lokalne układy inercjalne, stożki świetlne; długość, pole, objętość i objętość czterowymiarowa, hiperpowierzchnie w czterowymiarowej czasoprzestrzeni, pola wektorowe i tensorowe w zakrzywionej czasoprzestrzeni, Relacje między czasoprzestrzeniami specjalnej i ogólnej teorii względności
Krzywizna i linie geodezyjne,tensor krzywizny i tensor Ricciego,linie geodezyjne, wyznaczanie symboli Christoffela z równań linii geodezyjnych, współrzędne normalne Riemanna i układy swobodnie spadające
Eksperyment myślowy z nielokalną windą, wektor dewiacji geodezyjnej, równania Einsteina w pustej czasoprzestrzeni,newtonowska granica równań geodezyjnych: związek potencjału grawitacyjnego z elementem metrykig00
Tensor energii-pędu: definicja i przykłady, prawo zachowania energii i pędu
Równania Einsteina: wyprowadzenie, własności, stała kosmologiczna i jej współczesna interpretacja
Rozwiązanie Schwarzschilda równań Einsteina: założenia dotyczące symetrii czasoprzestrzeni, wyprowadzenie metryki, jej własności, osobliwości metryki Schwarzschilda
Linie geodezyjne w metryce Schwarzschilda: ich postać, całki pierwsze, równanie radialne i uogólnienie formuły Bineta
Zastosowanie równiań linii geodezyjnych w metryce Schwarzschilda: precesja perihelium dla cząstek masowych i ugięcie światła, soczewkowanie grawitacyjne
Ta strona używa ciasteczek (cookies), dzięki którym nasz serwis może działać lepiej. Korzystając z niniejszej strony, wyrażasz zgodę na ich używanie. Dowiedz się więcej.